2020年春湘教版八年级数学下册课件2.2.2.2平行四边形的判定定理3.pptVIP

本课结束 第二章四边形 八年级数学湘教版·下册 2.2.2.2 平行四边形的判定定理3 学习目标 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.利用两组对角分别相等判定平行四边形. 新课导入 平行四边形的判定方法： 判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新知探究 平行四边形的判定定理3 工具：两支长度不相等的铅笔. 动手：能利用这两支笔摆出一个平行 四边形吗？试试看！ 合作探究 新知探究 问题： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： A B C D O 对顶角相等. 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB ≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO， ∴AB∥CD. 同理可得AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 新知探究 以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？ 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是 平行四边形. ∵OA=OC，OB=OD. ∴四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形） B D A C O 思考： 归纳： 几何语言： 新知探究 例1 已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. O B A C E F D 证明：连接BD交AC于点O. 在ABCD中，AO=CO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF， ∴EO=FO. 又 ∵BO=DO， ∴ 四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形） 新知探究 例2 已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ,∠B=∠D. 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. A B C D 解：是平行四边形.理由如下： ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°, 又∵∠A=∠C ,∠B=∠D , ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴2∠A+2∠B=360°, 即∠A+∠B=180°, 同理得 AB∥CD, 新知探究 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述判定： A B C D ∠A=∠C ∠B=∠D ABCD 课堂小结 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理： 1.下面给出了四边形ABCD中 ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） 课堂小测 Ａ．１：２：３：４　 Ｃ．２：３：２：３　　 　Ｂ．２：２：３：３ 需要两组对角分别相等. Ｄ．２：３：３：２ C 课堂小测 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90° C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° A B C D D 课堂小测 3.在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） Ａ．AB＝AD，CB＝CD Ｂ．AB∥CD，AD＝BC Ｄ．∠A＝∠B，∠C＝∠D Ｃ．AB∥CD，AB＝CD A B C D 若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？ C 课堂小测 4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． ∴△ABE ≌△FCE（AAS），∴AE=EF. 又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形． 解：四边形ABFC是平行四边形 . 理由如下： ∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE. ∵E是BC的中点， ∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中， * 本课结束 *