2020年春湘教版八年级数学下册课件2.5.1矩形的性质.pptVIP

课堂小结 平行四边形 1.矩形是轴对称图形和中心对称图形 2.矩形四个角都是直角 3.矩形的对角线相等且相互平分 矩形 性质 有一个角是直角 转换 直角三角形 等腰三角形 课堂小测 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 D A B C D O 60° 课堂小测 2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O, BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE; （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积. A B C D O E （1）证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC= BD , AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE. 课堂小测 (2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4, ∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4, ∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在Rt△BCD中, BC= ∴四边形ABED的面积= (4+8)× = . A B C D O E * 本课结束 第二章四边形 八年级数学湘教版·下册 2.5.1 矩形的性质 学习目标 1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明矩形的性质定理.（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点） 新课引入 活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来. 问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？ 新知探究 矩形的定义 一 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形. 归纳 平行四边形 矩形集合 平行四边形集合 矩形性质的探究和证明 二 新知探究 新知探究 活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. 新知探究 （2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） 新知探究 填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： . A B C D 四个角为90° 相等 O 新知探究 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线) AB∥DC(矩形的对边平行), ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. 证明性质: 已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB. A B C D O 新知探究 ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC ≌△DCB, ∴AC=DB. 1. 矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等. 定理 A B C D O 新知探究 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.?? （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 新知探究 归纳结论 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 新知探究 例