2020年春湘教版八年级数学下册课件1.2.2 勾股定理的综合应用.pptVIP

本课结束 第一章直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.2.2 勾股定理的综合应用 学习目标 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离.（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.（重点，难点） 新课导入 观察与思考 两点之间，线段最短． 问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由． 新知探究 立体图形中两点之间的最短距离 一 B A 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 新知探究 B A d A B A A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A 蚂蚁A→B的路线 新知探究 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则 B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A A cm. 新知探究 例1: 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，梯子终点正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A B 解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. ∵AA=2×3×2=12(m)，AB=5m，∴AB=13(m). 答：梯子最短需13m. 典例精析 新知探究 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 新知探究 勾股定理的实际应用 二 问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？ 解：连接对角线AC，只要分别量出 AB，BC，AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形. 新知探究 数学思想： 实际问题 数学问题 转化 建模 新知探究 例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300（m）.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h. 北 课堂小结 勾股定理的应用 立体图形中两点之间的最短距离 勾股定理的实际应用 课堂小测 1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 课堂小测 2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 课堂小测 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时有 最短时，铁棒在油桶的长度为1.5 所以最长是2.5+0.5=3(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). ， (m)， (m)， 课堂小测 3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，横截面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 课堂小测 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺， 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2， 即 52+ x2= (x+1)2， 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13（尺）. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. * 本课结束 *