2020年春湘教版八年级数学下册课件1.4.1 角平分线的性质.pptVIP

本课结束 第一章直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.4.1 角平分线的性质 学习目标 1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点） 新课导入 复习引入 1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O B C A 1 2 新知探究 2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 . 线段PC的长 P l A B C D 3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的 距离的是 . A A P P l1 l2 l1 l2 图1 图2 图1 新知探究 角平分线的性质 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. P A O B C D E PD=PE 作图探究 新知探究 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 新知探究 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 新知探究 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE. （角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA，PE⊥OB， B A D O P E C 新知探究 例 : 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E，F. 求证：EB=FC. A B C D E F 分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE ≌ Rt△CDF. 新知探究 A B C D E F 证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC， ∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °. 在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， DE=DF， BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL)， ∴ EB=FC. 课堂小结 角平分线 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等. 辅助线 添加 过角平分线上一点向两边作垂线段. 课堂小测 2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 . A B C D 3 E 1. 如图，AD是△ABC 的角平分线,过点D分别向AB，AC作垂线，垂足是E，F， 那么下列结论错误的是（ ） A. DE =DF B. AE =AF C. BD =CD C E A D F B C D. ∠ADE= ∠ADF 课堂小测 3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么？ A O B M N P 解：∵PM⊥OA， PN⊥OB， ∴∠PMO=∠PNO=90°， 在Rt△MOP和Rt△NOP中， OM=ON， OP=OP， ∴△MOP ≌△NOP（HL）， ∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB. * 本课结束 *