数学学科发展前沿调研报告.pdf

数学学科发展前沿调研报告 155550 张晶 数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等 概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量 度和对物体形状及运动的观察中产生。 数学的基本要素是： 逻辑和直 观、分析和推理、共性和个性。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、 缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。 虽然不同的传统学派可以 强调不同的侧面， 然而正是这些互相对立的力量的相互作用， 以及它 们综合起来的努力， 才构成了数学科学的生命力、 可用性和它的崇高 价值。 基础数学的知识与是个人与团体生活中不可或缺的一部分。 其基 本概念的精炼早在古埃及、 美索不达米亚及古印度内的古代数学文本 内便可观见。从那时开始， 其发展便持续不断地有小幅度的进展，直 至 16 世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学 革新导致了知识的加速，直至今日。 今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学 和经济学等。 数学对这些领域的应用通常被称为应用数学， 有时亦会 激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学， 也就是数学本身， 而不以任何实际应用为目标。 虽然许多以纯数学开 始的研究，但之后会发现许多应用。 一、数学学科的意义 数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。 过去，人们 习惯把科学分为自然科学、社会科学两大类，数、理、化、天、地、 生都归属于自然科学。 但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为 以研究物质的某一运动形态为特征的科学， 如物理学、化学、生物学。 数学是忽略了物质的具体运动形态和属性， 纯粹从数量关系和空间形 式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征， 具有公共基础的地位。 数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透 到自然科学的各个领域中去。数学在当代科技、文化、社会、经济和 国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。 发展数学科学， 是推进 我国科学研究和技术发展， 保障我国在各个重要领域中可持续发展的 战略需要。 由于数学的性质及其应用途径不断发生变化， 新的数学领 域不断涌现， 数学的应用范围的不断扩充， 加之计算机的发展和应用 爆炸性的增长，都要求发展新的数学。数学是打开科学大门的钥匙 , 数学在科学理论成就中的重要性。 早在古希腊的毕达哥拉斯学派就把 数学看作万物之本源；享有“近代科学之父”尊称的伽利略认为，宇 宙像一本用数学语言写成的大书， 如不掌握数学的符号语言， 就像在 黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。 第一位诺贝尔物理奖获得者伦 琴在问到 科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学， 第二是数学，第三是数学。 二、数学学科的要求 随着社会的数学化程度日益提高， 数学已成为交流和贮存信息的重要 手段。数学正在逐步地渗透到现代社会生活的各个方面的各种信息系 统中，而现代数学的一些新的概念，如算子、泛函、拓扑、张量、流 形等则不断大量涌现在科学技术文献中， 日渐发展成为现代的科学语 言。数学是人分析问题和解决问题的思想工具，