高级中学一年级综合能力水平检验测试.doc

!- 高中一年级综合能力水平测试 数学 （时间120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷（客观题 共60 分） 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上． 1．不等式组，有解，则实数a的满足的取值范围集合是（　） A．（-1，3）　 B．（-3，1） C．（-∞，1）（3，＋∞）　　D．（-∞，-3）（1，＋∞） 2．若a0，b0，a，b的等差中项是eq \f(1,2)，且α＝a＋eq \f(1,a)，β＝b＋eq \f(1,b)，则α＋β的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两 墙的距离分别为a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细．现在想 用 16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花 圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内， 则函数u＝f(a)的图象大致是(　　) 4．在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为(　　) A．eq \f(π,64) B．eq \f(π,32) C．eq \f(π,16) D．eq \f(π,4) 5．定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调递减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则（ ） A．f(sinα)f(sinβ) B．f(cosα)f(cosβ) C．f(sinα)f(cosβ) D．f(sinα)f(cosβ) 6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2，x＞0,－x2＋bx＋c，x≤0))，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知sinx－siny＝－eq \f(2,3)，cosx－cosy＝eq \f(2,3)，且x，y为锐角，则sin(x＋y)的值是(　　) A．1 B．－1 C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2) 8．已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是 （ ） A． 5 B． 7 C． 12 D． 13 9．设、、为实数，，则下列四个结论中正确的是 （ ） A． B． C．且 D．且 10.已知集合L={(x,y)|y=2x+1},点Pn(an,bn)∈L,P1为L中元素与直线y=1的交点，数列{an}是公差为1的等差数列。设f(n)= ，设存在正整数n,使f(n+11)=2f(n)成立，则 n的值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，则△ABC （ ） A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形 C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形 12．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数n是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷（主观题 共90 分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果） 13．设函数f(x)＝mx2－mx－1,对于x∈[1,3]，f(x)0恒成立