高级中学几何三视图案详解法详析.doc

.\ 高中几何三视图解法详析 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： 经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3。 解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） 答案：21+ 计算过程： 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将与点、分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 答案：（6） 还原图形方法一： 若由主视图引发，具体步骤如下： （1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图： （2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图： （3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示： 解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最长的棱长为6. 方法2 若由左视图引发，具体步骤如下： （1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图： （2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图： （3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图： 方法3： 由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原： （1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成； （2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图； （3）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图； （4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图。然后计算出最长的棱。 课后习题： 1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B. C. D.6 答案：B 2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的表面积是（ ）cm2 A. 90 B. 129 C. 132 D.138 答案：D