详细版高中数学必修四知识点汇总.docVIP

PAGE PAGE 7 第一章 三角函数 1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。 按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 角 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 的 第一象限角{α|k·360°＜α＜90°+k·360°,k∈Z} 分 象限角 第二象限角{α|90°+k·360°＜α＜180°+k·360°,k∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z} 按终边的位置分 第四象限角{α|270°+k·360°＜α＜360°+k·360°,k∈Z} 或{α|-90°+k·360°＜α＜k·360°,k∈Z} 轴上角(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限． 2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+ k·360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。 3.几种特殊位置的角： ⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k·360°,k∈Z ⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k·360°,k∈Z ⑶终边在x轴上的角：α= k·180°,k∈Z ⑷终边在y轴上的角：α=90°+ k·180°,k∈Z ⑸终边在坐标轴上的角：α= k·90°,k∈Z ⑹终边在y=x上的角：α=45°+ k·180°,k∈Z ⑺终边在y=-x上的角：α= -45°+ k·180°,k∈Z 或α=135°+ k·180°,k∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k·45°,k∈Z 4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 5.一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|= 相关公式：⑴ ⑵ 7.角度制与弧度制的换算：⑴ ⑵ 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。 9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，记作sinα即sinα=y ⑵x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x ⑶叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0） 10. 平方关系： ； 同角三角函数的基本关系 商的关系【当α≠kπ+（k∈Z）】： 11.三角函数的诱导公式： 公式一～四可以概括如下： ，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把 公式一～四可以概括如下： ，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 公式五和公式六可以概括如下： 公式五和公式六可以概括如下：的正弦（余弦）函数值，分别等于余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 【奇变偶不变，符号看象限】 12.三角函数的图像与性质： 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx 定义域 R R 值 域 [-1,1]（有界性） [-1,1]（有界性） R 零 点 周期性 T=2π T=2π T=π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 减区间 对称性 对称轴 对称 中心 图 像 注意：周期为2π；周期为π；周期为2π；不是周期函数。 13.得到函数图像的方法: ① ② 14.简谐运动 若函数的最大值为，最小值为b，则有 ，① 若函数的最大值为，最小值为b， 则有 ， ②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。 ③周期： ④频率： ⑤相位和初相：称为相位，x=0时的相位称为初相。 第二章 平面向量 1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。 数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。