高中高二数学教案：抛物线教案人教版.doc

人教版抛物线教案 教学目的： 掌握抛物线的概念． 掌握抛物线的标准方程及其应用． 理解并应用抛物线的几何性质． 重点难点： 重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． 难点：抛物线的几何性质． 教学过程： 引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。） 如图平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线． 结合课件，让学生推导抛物线的标准方程． 取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(,0),准线L的方程为:ｘ＝－． 设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛Ｍ＝ｄ｝． ∵＝，　　　　ｄ＝， ∴＝ 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2=2px(ｐ＞０) 让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表： 方程 焦点 准线 图形 ｙ2=2px(ｐ＞０) F(,0) ｘ＝－ ｙ2=-2px(ｐ＞０) F(-,0) ｘ＝ x2=2py(ｐ＞０) F(0,) y＝－ x2=-2py(ｐ＞０) F(0,-) y＝ 最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象. 接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础. 例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ⑴ｘ２＝２ｙ： ⑵ｙ２－６ｘ＝０： 例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．