高中高二文科数学抛物线的性质学案.doc

《抛物线的几何性质》导学案 教学目的： 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；焦半径公式 2．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 教学重点、难点：抛物线的几何性质及其运用 教学过程： 一、复习引入： 抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 轴 轴 轴 轴 注意的几何意义：是焦点到准线的距离 抛物线不是双曲线的一支 二、讲解新课：（1）焦半径公式： ； （2） 焦点弦公式： ； （3）通径公式： ； 三、典例讲解： 【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程 例1、已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(，－2)，求它的标准方程. 变式训练1、已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过，求它的标准方程。 例2、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。 变式训练2、抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。 【题型二】有关焦点弦的问题 例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。 变式训练3、1.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且，求AB所在的直线方程。 2. 过点作抛物线的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。 【题型三】直线与抛物线 例4、已知直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。 例1图xyPFOLA 例1图 x y P F O L A N P N 【题型四】抛物线中的最值问题 例5、如图所示，若A（3，2），F为抛物线y2＝2x的焦点，求|PF|＋|PA|的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。 变式训练5、定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB中点到轴距离的最小值，并求此时AB中点M的坐标。 四、小结 ： 五、课堂练习： 1、动点P到点A(0，2)的距离比到直线l：y=－4的距离小2，则动点P的轨迹方程为（ ） A.y2=4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y 2、抛物线y=8mx2(m＜0)的焦点坐标是（ ） A.(,0) B.(0,) C.(0,－) D.(,0) 3、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，则|AB|等于 A、10 B、8 C、6 D、4 4、已知P（4，-1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点坐标是 A、（0，0） B、（4，） C、（4，） D、（，-1） 5、θ是任意实数，则方程x2+y2sinθ=4的曲线不可能是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 6、过（0，20）的直线?与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则满足条件的直线?共有 A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 7、动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ） A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，－2） 8、记定点 与抛物线 上的点 之间的距离为 ， 到此抛物线准线 的距离为 ，则当 取最小值时 点的坐标为（　） 　　A．（0，0）　　B．　　C．（2，2）　　D． 9、边长为1的正△AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B两点的抛物线方程是 A、 B、 C、 D、 10、抛物线y2=-12x一条弦AB的中点M（-2，-3），则此弦所在直线方程是________。 11、已知直线?：y=mx-4与抛物线C：y2=8x只有一个公共点，则实数m=________。 12、已知直线?与抛物线y2=8x交于A、B两点，且?经过抛物线的焦点，A点坐标为（8，8），则线段AB中点到准线的距离是________。 13、若抛物线y2=2px（p0）上一点P到准线及对称轴距离分别是10和6，求P点横坐标及抛物线方程。 14、一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过