22.1.2 二次函数的图像与性质.pptx

第二十二章 二次函数……本章主要内容……22.1 二次函数的图像和性质22.1 二次函数的图像和性质基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？y=kx+b (k≠0)变量之间的关系一次函数正比例函数y=kx (k≠0)函数y=k/x (k≠0)反比例函数函数知多少二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？奥运赛场腾空的篮球亲历知识的发生和发展 问题: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2函数①②③有什么共同点? 观察：y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。a≠0.（2）a,b,c为常数，且2（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次 项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。（5）函数的右边是一个 整 式。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2看谁反应快 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（2） y=5x2-6（3） y=x(1+x)例题讲解1__1__x2x例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2 (5)y=－x (6) v=8π r2驶向胜利的彼岸你知道吗 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2（) (3)y=3x3+2x2 ( )(4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是是不是不是例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数？知识运用解:由题意得m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3小结： 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 反比例函数y= (k≠0) ， 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。想一想例题讲解m2-7 例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±　时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。随堂练习1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.S=2πr2 +2πr2即S=4πr2 即随堂练习3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ √x2+1B C4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n