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第九讲 分类讨论和枚举法 1 【例 】★ 3 5 . 8 商店的糖块有 千克及 千克两种包装，货源充足，保证供应求证：当购买 千克以上的 整数千克的糖块时，都不用拆包. 2 【例 】★ 2 2 x y x y 1 y 4x 3 . 若 和 都是正整数，试证 和 的值不能同时都是完全平方数 3 【例 】★ A B C D ABC ,BCD ,CDA,DAB 试证平面上不存在这样的四点 ， ， ， ，使得 都是锐角三角 形. 1 4 【例 】★ 试证：内接于平行四边形的三角形的面积，不大于该平行四边形面积的一半. 5 【例 】★★ ABC AB ,CA,AB M K L AML ,BKM ,CLK 在 的边 上分别取点 ， ， ，求证 中至少有一个的 面积不大于ABC 面积的四分之一. 6 【例 】★★ n n . 已知三角形中两角之和为 ，最大角比最小角大 ，求 的取值范围 24 2 7 【例 】★★ 2000 14 1 有一个小于 的四位数，它恰有 个正约数，其中有一个质约数的末位数是 ，试求这 个四位数. 8 【例 】★ 50 某班有 个学生，男女各占一半，他们围成一圈席地开会，求证：必有一个学生两旁都是 女学生. 9 【例 】★★ p q p q 有两种重量（设为 ， 且 ）的球五个，涂有红、白、黑三种颜色，其中两个红球重量 p q. 不同，两个白球的重量也不同，一个黑球不知它的重量是 还是 由于从外形上不能确定球 的轻重，请你用一台无砝码的天平（只能比较轻重，不能称出重量）称两次，将五个球重量 . 都区分开来，试叙述你的称球方法，并说明理由 （提示：用天平称球比较重量的结果，可 用等号或不等号表示出来） 3