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概率论与数理统计教材:《概率论与数理统计》(经管类)课程代码:4183柳金甫 王义东 主编武汉大学出版社 本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章.(1)试题的难度可分为:易,中等偏易,中等偏难,难。它们所占分数依次大致为:20分,40分,30分,10分。(2)试题的题型有:选择题(10*2=20分)、填空题 (15*2=30分)、 计算题 (2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。(3)在试题中,概率论和数理统计内容试题分数的分布大 致是75分和25分. 序 言概率论是研究什么的?概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。 数理统计——从应用角度研究处理随机性数据,建立有效的统计方法,进行统计推理。 目 录第一章 随机事件与概率(重点)第二章 随机变量及其概率分布(重点)第三章 多维随机变量及其概率分布(重点)第四章 随机变量的数字特征(重点)第五章 大数定律及中心极限定理第六章 统计量及其抽样分布第七章 参数估计(重点)第八章 假设检验(重点)第九章 回归分析第一章 随机事件与概率§1.1随机事件§1.2概率§1.3条件概率§1.4 事件的独立性 §1.1 随机事件1.1.1 随机现象 现象按照必然性分为两类: 一类是确定性现象; 一类是随机现象。 在一定条件下,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,我们预先无法断言,这类现象成为随机现象。E1: 抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况;E2: 掷一颗骰子,观察出现的点数;E3: 记录110报警台一天接到的报警次数;E4: 在一批灯泡中任意抽取一个,测试它的寿命;E5: 记录某物理量的测量误差;E6:在区间 上任取一点,记录它的坐标。§ 1.1.2 随机试验和样本空间试验的例子 上述试验的特点:1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行;2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体 是哪种结果出现,但能确定所有的可能结果。3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知 的。 在概率论中,将具有上述三个特点的试验成为随机试验,简称试验。随机试验常用E表示。 样本空间 1、样本空间: 试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间,记为Ω.2、样本点:试验的每一个可能出现的结果成为一个样本点,用字母ω表示.下面分别写出上述各试验 所对应的样本空间§1.1.3 随机事件1.定义 样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”. 记作A、B、C等。例在试验E2中,令A表示“出现奇数点”,A就是一个随机事件。A还可以用样本点的集合形式表示,即A={1,3,5}.它是样本空间Ω的一个子集。事件发生:例如,在试验E2中,无论掷得1点、3点还是5点,都称这一次试验中事件A发生了。基本事件:样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。例,在试验E1中{H}表示“正面朝上”,就是个基本事件。两个特殊的事件必然事件:Ω;不可能事件:φ. 既然事件是一个集合,因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理。 A ? BBA §1.1.4、事件之间的关系1.包含关系与相等:“ 事件 A发生必有事件B发生” ,记为A?B。 A=B ? A?B且B?A.Ω2.和事件: “事件A与事件B至少有一个发生”,记作A?B或A+B。显然:1.A?A?B,B?A?B;2.若A?B,则A?B=B。推广:n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生,记作3.积事件 :事件A与事件B同时发生,记作 A?B 或AB。显然:1.AB?A,AB?B;2.若A?B,则AB=A。推广:n个事件A1, A2,…, An同时发生,记作 A1A2…An4.差事件 :A-B称为A与B的差事件,表示事件 A发生而事件B不发生显然:1.A-B?A;2.若A?B,则A-B=φ。AB= ?BAΩ5.互不相容事件(也称互斥的事件) 即事件A与事件B不可能同时发生。AB= ?。6.对立事件 ? A?B= ?, 且AB= ? 思考:事件A和事件B互不相容与事件A和事件B互为对立事件的区别.显然有:事件的运算律1、交换律:A?B=B?A,AB=BA。2、结合律:(A?B)?C=A?(B?C), (AB)C=A(BC)。3、分配律:(A?B)C=(AC)?(BC), (AB)?C=(A?C)(B?C)。4、对偶(De Morgan)律: 例1-4、设A、B、C表示三个事件,试以A,B,C的运算表示以下事件:(1)仅A发生;(2)A,B,C都发生;(3)A,B,C都不发生;(4)A,B,C不全发生;(5)A,B,C恰有一个发生。解例1-5 某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标
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