第2课时等腰三角形中相等的线段与等边三角形.pptVIP

第2课时 等腰三角形中相等的线段 知识回顾：等腰三角形 A B C 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角. 顶角 A B C 底边 腰 腰 底角 底角 【定义】 【性质定理】 【性质定理的推论】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; D (简称:三线合一) 1、先画一个等腰三角形, A C B 2、然后在等腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线)。 3、你能发现其中一些相等的线段吗？ 4、你能证明你的结论吗？ 小 结： 顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较； 底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等。 A C B D E A C B M N A C B P Q 探 究 ： 例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知), ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∠DCB=∠ EBC（已知）, 　BC=CB（公共边）, 　∠1=∠2（已证）, ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线. 求证:BD=CE. A C B D 1 E 2 典例分析： 求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN=　AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN. A C B M N 典例分析： 求证:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∠BPC=∠CQB（已证）, 　 ∠PCB=∠QBC（已证）, BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（AAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ. A C B P Q 典例分析： 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. A C B D E 1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD= , ∠ACE= , 那么BD=CE吗? 如果∠ABD= , ∠ACE= 呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD= , AE= , 那么BD=CE吗? (3)你能证明得到的结论吗？ 如果AD= , AE= 呢? 由此你能得到一个什么结论? 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 试一试： 证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC（已知）, ∴∠A=∠B (等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=1800， ∴∠A=∠B=∠C=600。 A C B 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=600. 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 想一想： 随堂练习 1、等腰三角形两边长为7cm、9cm，则它的周长是 cm. 2、等腰三角形的顶角是底角的3倍，则顶角是 . 3、如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD. △ABD是 三角形， ∠BAD= . A B D c 23或25 1080 等腰直角 900