人教版七年级数学下册同步练习附答案：5.3.2命题、定理、证明.docxVIP

5.3.2 命题、定理、证明 知识要点： 1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等． 2.组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 3.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 4.假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题 5.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据． 6.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 一、单选题 1．1．下列判断正确的个数是( ) ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补； ④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条不相交的线段一定互相平行 D．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 3．下列说法：①若a为有理数，则﹣a表示负有理数；②a2=（﹣a）2；③若|a|＞b，则a2＞b2；④若a+b=0，则a3+b3=0．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列四个命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．互补的两个角一定是邻补角 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．相等的角是对顶角 5．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （） A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④ 二、填空题 9．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 10．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____． 11．命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________． 12．命题“如果a2=b2，那么a=b”是_____(填写“真命题”或“假命题”). 13．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________． 14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题． 三、解答题 15．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例． （1）邻补角是互补的角； （2）同位角相等． 16．指出下列命题的条件和结论． (1)同位角相等，两直线平行； (2)同角的余角相等； (3)平行于同一条直线的两直线平行； (4)同旁内角不互补，两直线不平行． 17．阅读下列语句，完成后面的题目． ①同类项的数字系数必相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③抗震救灾；④两直线平行，同旁内角互补；⑤两点之间的线段是这两点之间的距离；⑥今晚你去看电影吗？ (1)其中属于命题的是________，不属于命题的是________(填序号)； (2)其中属于真命题的是________(填序号)； (3)对于每个假命题，你是怎样判断的？ 答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 10．0（答案不唯一）． 11．两个角是对顶角；这两个角相等 12．假命题 13．798 14．3 15．（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题； （2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题， 反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2． ． 16．(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行； (2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等； (3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命