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7.1.2 平面直角坐标系
知识要点:
1.定义:满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系:①原点重合;②互相垂直;③习惯上取向上、向右为正方向,单位长度一般取相同.
2.由点找坐标的方法
过点作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标;
过点作y轴的垂线,垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标.
有序数对(a,b)就是点的坐标.
3.由坐标找点的方法
先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点.
4.坐标的几何意义
点A(a,b)到.
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.点P(x﹣1,x+1)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点P(x,y)在第四象限,且, ,则x+y等于:
A.-1 B.1 C.5 D.-5
4.在坐标平面内有一点P(x,y),若xy=0,那么点P的位置在( ) A.原点 B.x轴上
C.y轴上 D.坐标轴上
5.平面直角坐标系y轴上有一点P(m-1,m+3),则P点坐标是( )
A.(-4,0) B.(0,-4) C.(4,0) D.(0,4)
6.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0)
C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3)
7.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是( )
A.(2,2) B.(0,1) C.(2,﹣1) D.(2,1)
8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) → (1,1) →(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4,O) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)
9.已知点和点,且AB平行于x轴,则点B坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点 QUOTE 、 QUOTE 、 QUOTE 、 QUOTE ,那么点 QUOTE 的坐标为( )
A.(1008,0) B.(1009,0) C.(1008,1) D.(1009,1)
二、填空题
11.第二象限内的点 QUOTE 满足 QUOTE , QUOTE ,则点P的坐标是______.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是__.
13.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是________
14.已知点在第三象限,到轴的距离是,到轴的距离是,那么点的坐标是__________.
三、解答题
15.已知点,解答下列各题:
(1)若点在轴上,试求出点的坐标;
(2)若,且轴,试求出点的坐标.
16.已知点、、.
(1)当点在轴上时,求的面积;
(2)当轴时,求、两点之间的距离;
(3)若是轴上一点,且满足,求点的坐标.
17.如图,在平面直角坐标系中.
(1)请直接写出点、两点的坐标::___________;:___________;
(2)若把向上平移3个单位,再向右平移2个单位得,请在上图中画出,并写出点的坐标___________;
(3)求的面积是多少.
18.如图是某台阶的一部分,如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标;
(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?
答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
6.B
7.D
8.B
9.A
10.B
11.(-5,2)
12.(-1, -2);
13.(2011,2)
14.
15.解:(1)由题意可得:2+a =0,解得:a=-2,?则-3a-4=6-4=2,?所以点P的坐标为(2,0);?(2) 根据轴,可得点P的横坐标为5,则-3a-4=5,解得a=-3,则2+a=-1,故点P 的坐标为(5,-1).
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