2020年人教版七年级数学下册同步练习附答案5.1.2垂线.docxVIP

5.1.2 垂线 知识要点： 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． 2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． 3.垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短． 5.点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 一、单选题 1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ） A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短 2．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1 3．点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 ( ) A． B． C． D． 4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ） A．120° B．130° C．135° D．140° 5．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　) A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( 　) A．PA B．PB C．PC D．PD 9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 二、填空题 10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______ 12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 三、解答题 14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。 15．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由. 16．如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数. 17．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11， （1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD． （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD． 答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．垂线段最短 11．135° 12．55° 13．同一平面 14．∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25° ∴∠COE=25° ∵AB⊥CD ∴∠AOC=90° ∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE=115° ∵OG平分∠AOE ∴∠AOG=∠AOE 即∠AOG=55.5° 15．解：∠COD=∠DOE．理由如下： ∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC． 又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE． 16．∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°， ∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°， ∵OG平分∠AOE ，∴∠AOG=∠EOG=∠AOE=59°. 1