九年级数学圆心角和圆周角的关系.pptxVIP

O.BC一、旧知回放:1.圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?答：相等.3、(05年茂名)下列命题是真命题的是( )1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A 1) 2) B 1) 3)C 2) 3) D 1) 2) 3) 2n?OAB1、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。2、圆的一条弦把圆分为度数的比为1∶5的两条弧，如果圆的半径为6，那么这弦的弦心距等于______，弦长等于_________。3、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等 （ ） （2）等弦对等弧（ ）（3）等弧对等弦（ ） （4）长度相等的两条弧是等弧（ ）（5）平分弦的直径垂直于弦（ ）100o260o6××√××课堂测验二、探索新知：OO..BBCC探索1:.圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.A.A.OBC思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？ 3 读一读2AAAAAAACCCCCCC●OBBBBBBB圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.思考：图中的∠ABC的顶点A各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角AO.BC探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是是图３不是图２图１不是不是图５图４2、指出图中的圆周角。 想一想AAAAAAEACDECCCCCC●OBBBBBBBD圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.圆周角: 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还各有一个交点,像这样的角,叫做圆周角. 想一想AAACCCB●O●O●OBB类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系. 议一议AAACCCB●O●O●OBB圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 议一议AC●OB即 ∠ABC = ∠AOC.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，老师期望:你可要理解并掌握这个模型.∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能写出这个命题吗? 议一议DAC∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,●OB ∴ ∠ABC = ∠AOC.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能写出这个命题吗? 议一议DAC∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,B●O∴ ∠ABC = ∠AOC.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能写出这个命题吗? 议一议AAACCCB●O●O●OBB即 ∠ABC = ∠AOC.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.120°120°...OOOXX70°xAAABOBAC练习： D1.求圆中角X的度数 C C B2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。130°3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________B解: ∠A= ∠BOC = 25°.CA●O.做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫