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土的固结及固结系数确定林 伟 岸饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论物理模型 － 太沙基一维渗透固结模型数学模型 － 渗透固结微分方程方程求解 － 理论解答固结程度 － 固结度的概念一维渗流固结理论pp??σz=p饱和压缩层p不变形的钢筒K0pK0p不透水岩层饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论 实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生Terzaghi一维渗流固结模型土体的固结物理模型pp初始状态边界条件相间相互作用饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小钢筒弹簧 水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程Terzaghi一维渗流固结模型附加应力:σz=p超静孔压: u =0有效应力:σ?z=p附加应力: ?z=p超静孔压: u=?z=p有效应力: ??z=0附加应力:σz=p超静孔压: u p有效应力:σ?z0饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论pTerzaghi一维渗流固结模型饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化 基本假定 基本变量有效应力原理总应力已知超静孔隙水压力的时空分布数 学 模 型t=0u=p ??z =0p??排水面u0=p??zu ：超静孔压??z ：有效应力p ：总附加应力u+ ??z =ppuH0t?up ??z 0z不透水岩层t=?u=0 ??z =p饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）数 学 模 型p??排水面z??zu ：超静孔压??z ：有效应力p ：总附加应力u+ ??z =pdzuH1dz微单元1t时刻不透水岩层u0：初始超静孔压u0=pz饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论微小单元（1×1×dz）微小时段（dt） 土的压缩特性 有效应力原理 达西定律连续性条件土骨架的体积变化＝孔隙体积的变化＝流入流出水量差渗流固结基本方程数 学 模 型1dz1z饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量数 学 模 型土的压缩性：有效应力原理：饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量达西定律:u - 超静孔压孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化数 学 模 型饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论 固结系数:Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级数 学 模 型饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论 渗透固结微分方程：反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)方程求解 - 解题思路p??o??z??z=p??z排水面uuu0=pH不透水zu ：超静孔压??z ：有效应力p ：总附加应力u0：初始超静孔压z=0: u=0z=H: ?u??z?? 0 ? z ? H: u=0u+ ??z =p 0 ? z ? H:u=p饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论初始条件 边界条件方程求解 – 边界条件p??o??z排水面uH不透水z饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论 微分方程： 初始条件和边界条件 方程的解：为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度方程求解 – 方程的解排水面Tv=0.05Tv=0H渗流Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞z不透水u0=p饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论 方程的解：从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况u-z曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向思考：两面排水时如何计算？方程求解 – 固结过程排水面Tv=0.05Tv=0H渗流Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞渗流Hz排水面u0=p饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论 双面排水的情况上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称方程求解 – 固结过程饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法 固结方程：固结系