p05测量误差的基本知识.pptxVIP

测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值： 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0 ;一、测量误差的来源;二、 测量误差的分类; 例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正 水准仪 — i角 经纬仪 — c角、i角 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。 ; 在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。; 偶然误差的特性; ③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等， 可相互抵消；; 误差处理的原则：;精度：又称精密度，指在对某量进行多 次观测中，各观测值之间的离散 程度。;一、 中误差;式中： ;解：第一组观测值的中误差： 第二组观测值的中误差： ，说明第一组的精度高于第二组的精度。; 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。; 相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相 应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式 来表示，称其为相对（中）误差。即:;;观测值精度评定;二、观测值中误差计算;b.按观测值的改正值计算中误差;例 对某一段水平距离观测了6次，试求：;例 设用经纬仪测量某个角6测回，观测之列于中。试 求观测值的中误差及算术平均值中误差。;;设非线性函数的一般式为： 式中： 为独立观测值； 为独立观测值的中误差。 求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得 ;式中： 是函数F对 的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数， 。;将上式两端各除于k，可得：;例 已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D中误差mD。 解：1.函数式 2.全微分 3.求中误差 ;误差传播定的几个主要公式：; 1.列出观测值函数的表达式： 2.对函数式全微分，得???函数的真误差与观测值真误差之间的关系式： 式中， 是用观测值代入求得的值。 ; 3、根据误差传播率计算观测值函数中误差： 注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观测 值必须是独立观测值。 ;不等精度观测精度平定; 设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为 （i=1，2，…，n） 将上式相加得 或 故 ; 由偶然误差第四特性知道，当观测次数 无限增多时， 即 （算术平均值） 说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。