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三相感应电机的动态分析与实验电机研究所 李光友 2013.6 三相感应电机的动态分析与实验三相感应电机的稳态分析三相感应电机的动态方程三相感应电动机起动过程的仿真三相感应电动机起动实验第一节 三相感应电动机的稳态分析 一、电压方程式经频率和绕组归算后，三相感应电动机的基本方程为 （1）第一节 三相感应电动机的稳态分析 二、等效电路归算后 ，可将定、转子电路连接在一起，所得等效电路称为 “T”型等效电路。已知电机的参数，给定电源U电压和转差率S 即可计算电机的电流、功率和转矩。图1 感应电动机的 “T”型等效电路 第一节 三相感应电动机的稳态分析 由等效电路可得式中：为转子等效阻抗 由此可导出近似等效电路为修正系数 第一节 三相感应电动机的稳态分析 感应电动机的“Γ”型等效电路 第一节 三相感应电动机的稳态分析 三、感应电机的相量图图2 三相感应电动机的相量图 第二节 三相感应电机的动态方程 建立三相感应电机动态数学模型时的假设：忽略空间谐波，各绕组产生的磁动势在空间上正弦分布；不考虑磁路饱和，并忽略铁耗，各绕组的自感和互感均与绕组内的电流大小无关；定、转子表面光滑，不计齿槽的影响；不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。 三相感应电机物理模型 三相感应电机物理模型如图3所示。 正方向规定 规定各绕组电压、电流、磁链等的正方向符合电动机惯例 。第二节 三相感应电机的动态方程鼠笼绕组如何处理？图3 三相感应电机物理模型abc第二节 三相感应电机的动态方程 三相abc坐标系中感应电机的动态方程由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成。 一、电压方程二、磁链方程三、转矩方程和机械运动方程四、三相坐标系中感应电机的动态方程一、电压方程一、电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为 （2） 三相转子绕组的电压方程为（3） 一、电压方程将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替d /dt得 （4） 或简写成（4a） 二、磁链方程 二、磁链方程 每个绕组的磁链都是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可表达为（5） 或写成（5a） 二、磁链方程定子各绕组的自感和互感为图3（6） （7） 转子各绕组的自感和互感为 （8） （9） 定、转子绕组之间的互感为 （10） （11） （12） 图3 三相感应电机物理模型二、磁链方程 将式（6）~（12）代入式（5），可得完整的磁链方程 。常写成分块矩阵的形式 （13） 式中 （14） 二、磁链方程（15） （16） 值得注意的是，Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置角?有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。 二、磁链方程 如果把磁链方程代入电压方程，可以得到展开后的电压方程（17） 其中，Ldi /dt 项是由于电流变化引起的感应电动势，(?L / ??)?i 项是由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。 三、转矩方程和机械运动方程 三、转矩方程和机械运动方程 根据机电能量转换原理，若整个电机内的磁共能为WΦ?，则电磁转矩Te应当等于磁共能对转子机械角位移?m的偏导数（电流恒定时）。在线性电感的条件下，磁共能为 （18） 考虑到机械位移角?m=?/pn，pn为电机的极对数，则有（19） 三、转矩方程和机械运动方程又考虑到 代入式（19），得（20） 将式（16）代入式（20）并展开，得（20a） 系统的机械运动方程为 （21） 四、三相感应电机的动态数学模型 四、三相感应电机的动态数学模型 汇总上述电压方程（17）、磁链方程（13）、运动方程（21）和转矩方程（19）或（20），再结合角速度方程?=d?/dt，即得到三相坐标系中感应电机的动态数学模型，用微分方程表示为 （22） 这是一组变系数非线性微分方程，在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式 四、三相感应电机的动态数学模型（23） 写成矩阵形式时为（24） 式中，x和 分别为状态向量及其对时间的导数；v为输入向量；A为系统矩阵；B为控制矩阵。 四、三相感应电机的动态数学模型（25） （26） abc五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型五、两相静止坐标系（??坐标系）上的动态数学模型 两相静止坐标系??与三相坐标系的关系 两相静止坐标系??上感应电机的物理模型如图所示，其电压方程为 （27） 图4 ??坐标系上感应电机的物理模型五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型磁链方程为（28） 或写成（29） 五、 两相坐标系中感应电机的动态数学模型把式（31）代入式（30），电压方程变为（30） 电磁转矩为 （31） 上述方程加上机械运动方程式便是??坐标系上感应电机的动态数学模型。五、 两相坐标系中感应