三沟初级中学七年级数学下册732多边形的内角新人教版.pptxVIP

§7.3.2多边形的内角和温故知新（n-3）1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 将n边形分成了________个三角形（n-2）2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条。温故知新1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的和图形叫三角形2、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。3、三角形的内角和等于 。 180。教学目标：1、探索多边形内角和公式及外角和的推导方法和化归思想。2、掌握多边形内角和计算公式和外角和的特征，并能应用它们进行有关计算。 四边形 四边形 四边形 四边形四边形内角和为3600探究1 AE BDC5边形内角和=3×180°=540°探究2把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？AEBDCF180° × 4 – 180° = 540°探究3 AEOBDC180°× 5 – 360°= 540°探究4O AE BDC4 × 180°-180 °=540° AGFE BDC总结：n边形内角和公式n边形内角和=(n－2) ·180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形311 ×180°022 ×180°413 ×180°23534 ×180°644575 ×180°………………nn-3(n－2) ·180°n-2例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？CDAB点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2) ×180 =360 °∠A+∠C=180°∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180° 专题训练1800o十二边形的内角和是（ ）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。180o六十 A B1 5 2EC 4 3D 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 A B1 5 2EC 4 3D 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？=5个平角-5边形内角和5边形外角和 6-(5-2) × 180°=5×180°=360 ° 结论：五边形的外角和等于360° A B1 nF 2 5 4CE 3D探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n个平角-n边形内角和n边形外角和==n×180 °-(n-2) × 180°=360 °结论：n边形的外角和等于360°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是专题训练判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每个外角都等于60度( )(3)所有正多边形的外角和都相等( )×12、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n边形外角和=360 °n×30°=360°n=123.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：5X=360°X=72°所以每一个内角度数为108 °4. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)?180°， 多边形外角和等于360o， ∴(n-2)?180°=2× 360o。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6。 感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？1综合训练1.(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.150八边形四边形1十三2、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形． 3、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形． 七增加4、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。18