2.2数学归纳法讲解.ppt

数学归纳法;请问：?以上三个结论正确吗？为什么? ?得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点;问题情境二：数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例;;二、挖掘内涵、形成概念：;问题情境三 ;;（二）、数学归纳法的步骤;数学归纳法的应用; 证明：1、当n=1时,左=12=1，右= ∴n=1时，等式成立 2、假设n=k时，等式成立，即 那么，当n=k+1时 左=12+22+…+k2+(k+1)2= =右 ∴n=k+1时，原等式成立 由1、2知当n?N*时，原等式都成立;题型一 用数学归纳法证明等式问题;用数学归纳法证明： ;例3、已知正数数列{an}中,前n项和为sn,且 用数学归纳法证明:;(1)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到 n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学 归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无 效. ;1）明确首先取值n0并验证命题真假（必不可少）； 2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式； 3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项； 4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等； 5）两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立： 递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉; Microsoft Office PowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。 叫演;题型二 用数学归纳法证明不等式问题;例5、用数学归纳法证明:;即当n=k+1时,不等式也成立.;即当n=k+1时,不等式也成立.;例7、求证:;即当n=k+1时,命题成立.;例8、已知x ?1，且x?0，n?N，n?2． 求证：(1+x)n1+nx.;例9、已知 求证 : . ;题型三 用数学归纳法证明整除问题;例11、用数学归纳法证明: 当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除.;例12、用数学归纳法证明: 能??8 整除.;例13、求证:x3n-1+x3n-2+1能被x2+x+1整除.;题型四 用数学归纳法证明几何问题;例15、平面内有n (n?2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的 个数 为多少?并证明.;题型五 用数学归纳法解决探究性问题;题型五 用数学归纳法解决探究性问题;例18、是否存在常数a、b,使得等式: 对一切正整数n都成立,并证明你的结论.;(2)假设当n=k时结论正确,即: