现代控制理论总复习定稿版.pptxVIP

1.线性定长系统非齐次方程的解 2.能控标准型和能观标准型的实现 3.按照能控性、能观性分解 4.李雅普诺夫方法判断系统的稳定性 5.状态观测器的设计; 1.线性定常系统非齐次方程的解;;上式左乘 ，得：;三种常见的激励及其对应的解（70）;例：已知系统状态空间表达式，求;安徽理工大学电气系;套路总结：;2.能控（观）标准型的实现;线性定常系统的能控性判别;安徽理工大学电气系;系统的能控性，取决于状态方程中的系统矩阵A和控制矩阵b。 在A为对角阵的情况下，如果b的元素有为0的，则系统是不完全能控的 在A为约旦标准矩阵时，只有当b中相应于约旦块的最后一行的元素为零时，系统是不完全能控的。 不能控的状态，在结构图中表现为存在与u(t)无关的孤立块。;注意：如果在约旦标准阵中出现两个以上同一特征值有关的约旦块，对单输入系统，系统是不能控的；对多输入系统，则要考察T-1B中，与那些相同特征值对应的约旦块的最后一行元素所形成的矢量是否线性无关，如果线性无关，系统才是能控的。;u-x 间的传递函数阵为：;线性连续定常单输入系统;多输入系统，其状态方程为;系统矩阵A为对角线型的情况下，系统能观的充要条件是出矩阵C中没有全为零的列。 若第i列全为零，则状态变量xi(t)为不能观的。;注意： 约旦阵J中没有两个约旦块与同一特征值有关，如果有两个约旦块与同一个特征值有关，则每个约旦块开头的一列（首列）线性无关；;直接通过A和C构造N矩阵;判断好系统的能控和能观性之后 求解系统的能控标准型和能观标准型;(3); 称形如式(4)的状态空间表达式为能控标准I型。 其中 为特征多项式：;例 将下列状态空间表达式变换成能控标准 I 型 解：方法一，（1）判别系统的能控性 系统能控，可以化为能控标准型。;（2）A的特征多项式 （3）计算 可直接写出 ： 需通过计算得到; （4）得到系统的能控标准 I 型为： 还可以直接写出系统的传递函数：;若线性定常单输入系统：;(10);例：写出以下传递函数的能控标准II型。;套路总结;单输出系统的能观标准型;使??状态空间表达式(13)化成：;2．能观标准 型;使其状态空问表达式(20)变换为：;例：试将下列状态空间表达式变换成能观标准型;rank(N)=3，所以系统是能观的。;例：写出以下传递函数的第二能观测标准型。;套路总结;3.按能控性分解;;(6);至于非奇异变换阵：;例：按能控性分解例题;解：构造非奇异变换阵;;;按能观性分解;将状态空间表达式(8)变换为：;;例：按能观性分解例题;;按能控性和能观性进行分解 142;套路总结;Lyapunov稳 定性方法 主要内容：;2)V(x)是正定的，即当 。;例4-4：已知非线性系统的状态方程为： 试用李雅普诺夫第二法判断其稳定性。 解：; 设 则;这个结果是相矛盾的。所以这种情况不会发生在状态方程的解运动轨迹上。;例4-5：试判断下列线性系统平衡状态的稳定性。 解：1) ;则：;套路总结;5 .状态观测器的设计;;由上式，又可以将观测器的结构图表示成如下图形：;;;;;;套路总结;结束语;The END!