电路分析第二刘志民 .pptxVIP

第4章 正弦交流电路 ;4.1 正弦量的基本概念;图4.1正弦量的波形图; 1. 瞬时值和振幅值 交流量任一时刻的值称瞬时值。瞬时值中的最大值(指绝对值)称为正弦量的振幅值，又称峰值。通常用大写字母加下标“m”来表示。Im、Um分别表示正弦电流、电压的振幅值。 振幅值表示正弦量瞬时值变化的范围或幅度。 ; 2. 周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。 通常用“T”表示， 单位为秒(s)。实用单位有毫秒(ms)、微秒(μs)、纳秒(ns)。  正弦量每秒钟变化的周数称为频率???用“f”表示，单位为赫兹(Hz)。 周期和频率互成倒数，即 ; 3. 相位、 角频率和初相 正弦量解析式中的ωt+θ称为相位角或电工角，简称相位或相角。正弦量在不同的瞬间，有着不同的相位，因而有着不同的状态(包括瞬时值和变化趋势)。所以，相位反映了正弦量的每一瞬间的状态或变化的进程。相位的单位一般为弧度(rad)。 相位角变化的速度 ;根据ω、f、T的关系，正弦量的解析式可以写成 ; 正弦量的初相与计时起点(即波形图上的坐标原点)的选择有关，且在t=0时，函数值的正负与对应θ的正负号相同，如图4.2所示。 ; 当θ=0时，正弦波的零点(规定正弦波瞬时值由负变正时的过零点为正弦波的零点)，就是计时起点，如图4.2(a)所示；当θ0时，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于θ=0 的波形左移θ角，如图4.2(b)所示；当θ0时，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于θ=0的波形右移θ角，如图4.2(c)所示。 因此，从正弦波的零点相对于坐标原点的位置可以确定初相 为了统一起见，规定初相的绝对值不超过180°，超过180°者，θ要换算成小于180°的角，因此确定θ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点。在图4.3中，确定θ角的零点是A点而不是B点，θ=-120°而不是240°。  ;图 4.3 初相的规定 ; 综上所述，当正弦量的振幅、角频率、初相确定时，这个正弦量就惟一地确定了。故将振幅、角频率ω(或f、T)、初相θ称为正弦量的三要素。  正弦量的初相值与参考方向的选择有关，当参考方向改变后，解析式为 ; 例 4.1 图4.4给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。  (1) 写出uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。  (2) 写出iab的解析式并求出t=100ms时的值。 ; 解 由波形可知uab和iab的最大值分别为300mV和5mA，频率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为 和 ，它们的解析式分别为 ;(2) ;4.1.2 相位差 两个同频率的正弦量 ;电压u与电流i的相位差 ; 图 4.5 相位差的几种情况 ; 如果两个正弦量到达某一确定状态的先后次序不同，则称先到达者为超前，后到达者为滞后。如图 4.5(b)所示的u1和u2， θ1θ2，u1超前u2，或者说u2滞后u1 。  两个正弦量的相位差为π(180°)，称之为反相，如图4.5(c)所示的i1和i2。同一正弦量，相反参考方向下的iab和iba反相。  两个正弦量的相位差为π/2(90°)，称之为正交，如图4.5(d)所示的u和i。  规定相位差的绝对值|φ|≤π，否则，将使超前或滞后发生颠倒。 ; 在正弦电路的分析计算中，为了比较同一电路中同频率的各正弦量之间的相位关系，可选其中一个为参考正弦量，取其初相为零， 这样其它正弦量的初相便由它们与参考正弦量之间的相位差来确定。各正弦量必须以同一时刻为计时起点才能比较相位差，故一个电路中只能有一个参考正弦量，究竟选哪一个则是任意的。 ; 例 4.2 求两个正弦电流i1(t)=-14.1sin(ωt-120°) A，i2(t)=7.05cos(ωt-60°) A的相位差φ12。  解 把i1和i2写成标准的解析式，求出二者的初相，再求出相位差。 ; 例 4.3 三个正弦电压uA(t)=311sin314t V，uB(t)=311sin(314t-2π/3) V，uC(t)=311 sin(314t+2π/3) V，若以uB为参考正弦量， 写出三个正弦电压的解析式。  解 先求出三个正弦量的相位差，由已知得 ;以uB为参考正弦量，它们的解析式为 ;4.1.3 正弦量