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概率问题 精华版 学会这一点 初中概率全解决 初中概率比较简单，但是如果学不好概率，看似简单的问题往往最容易丢分。下面，我总结一下概率问题中的常见问题，放回和不放回等情况。 关于采取的做题方法，如果两步可以完成的，适用列表法或者树形图法；如果需要三步或三步以上完成的，适用树形图法. 一、放回的计算 概率中的放回，一般在题中会直接告诉或者根据常识判断需要放回。比如“记下标号数字后放回盒里”“放回原处”等等。有放回式取球第一次取过的球被放回,第二次可以重复取到。 例题：1.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同。 （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 1）∵1，2，3，4，5，6六个小球， ∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：? （2）画树状图： 如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种， ∴P（甲）= P（乙） = ∴这个游戏对甲、乙两人是公平的。 例题：现有分别标记为1、2、3、4的大小、颜色一样的乒乓球，如果小明随机抽取一个数，记录下数字放回后再随机抽取一个数，这两个数组成的两位数（不考虑重复）刚好是偶数的概率是多少？ P（偶数） =8/16=1/2 注意：不放回问题，每次都要全部重新再考虑。在画树状图时，第一次有，第二次也要有。 二、不放回的计算 不放回，一般在题中会直接告诉或者根据常识判断不需要放回。比如“不放回”“从剩下的”等等。不放回式取球第一次取过的球,第二次不能重复取到。 例题：一个不透明的箱子里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“新”、“中”“国”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为 （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率． （1）解：画树状图如下： 共有5种等可能的结果数，其中“中”的结果数为1， 球上的汉字刚好是“中”的概率为 P（抽到中的概率）= 1 （2）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果数，其中能组成“美丽”或“中国”的结果数为4， 所以，P（能组成“美丽”或“中国”的概率）= 4 例题：一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。 三、其他类问题计算 解答这类问题时，要细读题中信息，比如同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到的概率是多少，抽到的概率是多少？则小红抽到“A”且小明抽到“B”的概率是多少等等。这类问题，必须要理清思路，在纸上做好记录，“限制”或者“挖坑”条件不能忘记。除此，还有结合初中图形全等、相似、一元二次方程有无根成立条件、函数、坐标、配对、三角形等多重因素，考虑概率。 例题：在庆祝新中国成立70周年，某学校开展系列庆祝活动，举办了“中华传统文化比赛”．比赛项目为：A.朗诵；B.唱歌；C.绘画；D.舞蹈．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“朗诵”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“朗诵”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． (3)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红抽到“朗诵”且小明抽到“舞蹈”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【自主解答】　(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“朗诵”的概率是eq \f(1,4). (2)解法一：列表如下： 　　小明 小红　　 A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D)