线性系统的根轨迹法1.pptxVIP

Automatic Control Theory;2;1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。 2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。 3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零变化到正无穷时;的闭环根轨迹。 4.正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。 5.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。; 本章序言; 特别当系统某一参数变化时，需要反复地进行计算，更是不现实。所以伊万斯首先提出了求 解特征根的图解方法——根轨迹法。 根轨迹——当系统某个参数变化时，闭环 特征根在s 平面上移动的轨迹。 根轨迹法是在已知系统的开环零、极点条 件下，绘制出系统闭环特征根在s 平面上随参数变化时运动的轨迹。 ;4-1 根轨迹法的基本概念;1、根轨迹;根轨迹的定义：是指开环系统某个参数由0变 化到∞，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。;研究根轨迹的目的：分析系统性能（稳定性、稳态性能、动态性能）;1.当 时，特征方程根形成的轨迹称为常规根轨迹。 2.当 时，特征方程根形成的轨迹称为补根轨迹或余根轨迹。 3.当 时，特征方程根形成的轨迹称为完全根轨迹（简称全根轨迹），他是根轨迹与补根轨迹的总称。 4.当特征方程有一个以上的参数在变化时，方程的根轨迹形成族。称作广义根轨迹或根轨迹族。;?2、根轨迹与系统性能??(1) 稳定性???? 当开环增益从零变到无穷时，图中的根轨迹不会 越过虚轴进入右半s平面，故对所有的K值都是稳定的。;(2) 稳态性能???? 开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属 I型系统，因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。 如果给定系统的稳态误差要求，则由根轨迹图可以确 定闭环极点位置的容许范围。;(3) 动态性能???? 当0＜K＜0.5时，所有闭环极点位于实轴上?? 系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；???? 当K＝0.5时，闭环两个实数 极点重合，系统为临界阻尼系统， 单位阶跃响应仍为非周期过程， 但响应速度较0＜K ＜0.5情况为快；???? 当K＞0.5时，闭环极点为复数 极点，系统为欠阻尼系统，单位阶 跃响应为阻尼振荡过程，且超调量 将随K值的增大而加大。 ; 分析表明，根轨迹与系统性能之间有着较密切的 联系。然而，对于高阶系统，用解析的方法绘制 统根轨迹图，显然是很繁琐。我们希望能有简便的 图解方法，根据已知的开环传递函数迅速绘出闭环 系统的根轨迹。为此，需要： 研究开环零、极点与闭环系统的根轨迹之间的 关系。 ;二、闭环零、极点与开环零、极点之间的关系*;将前向通道传递函数G(s)表示为：; 根轨迹法的任务是在已知开环零、极点分布的情况下，如何通过图解法求出闭环极点。;闭环传递函数:;;2、零极点形式;绘制根轨迹必须满足的基本条件：;1. 绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益值K*的大小无关。即在s平面上，所有满足相角条件点的集合构成系统的根轨迹图。即相角条件是绘制根轨迹的主要依据。;注意：1. 这两个条件是从系统闭环特征方程中导出的，所有满足以上两式的s 值都是系统的特征根，把它们在s平面上画出，就构成了根轨迹。;4-2 绘制根轨迹的基本法则; 根据根轨迹的基本特征和关键点，就能比较方便地近似绘制出根轨迹曲线。;根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点, 终止于开环零点。;根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点, 终止于开环零点。;说明Κ*=0时, 闭环特征方程式的根就是开环传递函数G(s)H(s)的极点，所以根轨迹必起于开环极点。n阶系统共有n个开环极点，每个开环极点都对应根轨迹的一个起点，所以共有n个起点。 ;所以根轨迹必终止于开环零点。 综上所述：系统共有n个开环零点，其中m个为有限零点，（n-m）个为无限零点。每个开环零点都对应根轨迹的一个终点，所以共有n个终点。 ;根轨迹的分支数： 把一条完整的根轨迹称之为根轨迹的一个分支。由前面的分析可知，n阶系统有n个根轨迹的起点和终点。所有的根轨迹都是有头有尾 、有始有终。所以其分支数必等于开环的极点数或系统的阶数。 ;根轨迹的连续性： 系统开环根轨迹增益 K* (实变量）与复变量s有一一对应的关系，当K*由零到无穷大连续变化时，描述系统特征方程根的