高等数学同济第五版下微分方程.pptxVIP

微分方程 ;;引例1. ;引例2. 列车在平直路上以;常微分方程;引例2;线性：未知函数及其各阶导数都是一次的。;第二节;;分离变量方程的解法:;例1. 求微分方程;例2. 解初值问题;例3. 求下述微分方程的通解:;练习:;;一、齐次方程;例1. 解微分方程;例2. 解微分方程;( h, k 为待 ;求出其解后, ;例4. 求解;得 C = 1 ,;;一、一阶线性微分方程;;例1. 解方程 ;例2、;;例4、解微分方程;二、伯努利 ( Bernoulli )方程（数一） ;例4. 求方程;内容小结;思考与练习;1. 求一连续可导函数;2. 设有微分方程;2) 再解定解问题;;判别: ;;例2. 求解;可降阶高阶???分方程 ;一、;例1. ;型的微分方程 ;例3. 求解;三、;例4. 求解;例5. 解初值问题;;再利用 y (0) = 1 得;内容小结;第四节;一、高阶线性微分方程解的结构 ;n 阶线性微分方程的一般形式为;证毕;说明:;定义:;两个函数在区间 I 上线性相关与线性无关的充要条件:;定理 2.;二、线性非齐次方程解的结构 ;是非齐次方程的解,;定理4、若;定理 5.;定理 6.;常数, 则该方程的通解是 ( ).;例2.;例3、（10、二、三）;二、常系数 ;二阶常系数齐次线性微分方程:;2. 当;3. 当;小结:;若特征方程含 k 重复根;例1.;例4.;例6. ;例7.;内容小结;为特解的 4 阶常系数线性齐次微分方程,;;二阶常系数线性非齐次微分方程 :;一、 ;(2) 若? 是特征方程的单根 , ;例1.;例2. ;例3. 求解定解问题;于是所求解为;二、;对非齐次方程;例4. ;例5. ;例6.;内容小结;;欧拉方程的算子解法: ;则由上述计算可知: ;例1. ;① 的通解为;例2.;例3.;第六节;一、差分的概念;二、差分的性质;例如：;非齐次方程的通解=对应的齐次方程的通解+特解;例1、;例2、;微分方程应用补充;;;;一、一阶微分方程求解;例1. 求下列方程的通解;方程两边同除以 x 即为齐次方程 , ;方法 1 这是一个齐次方程 .;例2. 求下列方程的通解:;令 y = u t;变方程为;例3.;机动 目录 上页 下页 返回 结束 ;练习题:;提示: 可化为关于 x 的一阶线性方程;原方程化为 ;二、两类二阶微分方程的解法 ;2. 二阶线性微分方程的解法;二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:;非齐;;解答提示;特征根:;P354 题4(2) 求解;P354 题8 设函数;;特征根 :;处的衔接条件可知,;例2.;思考: 设;的解. ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 ;题 目录 上页 下页 返回 结束 ;例4. ;代入原方程②, 得;为使;求质点的运动规;例6. 一链条挂在一钉子上 , 启动时一端离钉子 8 m ,;由初始条件得;摩擦力为链条 1 m 长的重量 时的数学模型为;;初始条件为; ;故; 2. ;所以;代入初始条件可得