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小学三年级数学思维训练和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题 .为了帮助我们 理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这 种关系，以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书 160 本 .甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析 设乙班的图书本数为 1份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相 当于乙班图书本数的 4 倍 .还可以理解为 4份的数量是 160 本，求出 1份的数量也就求出了乙班 的图书本数，然后再求甲班的图书本数 .用下图表示它们的关系： 解：乙班： 160÷ （3+1 ）=40 （本） 甲班： 40 ×3=120 （本） 或 160-40=120 （本） 答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是 160 本；再把甲班的本数除以乙班本数， 看是不是等于 3 倍 .如果与条件相符，表明这题作对了 .注意验算决不是把原式再算一遍。 验算： 120 ＋40=160 （本） 120 ÷ 40=3 （倍）。 例2 甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2 倍？ 分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量 .从已知条件中得出，不管甲班给 乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量 .最后要求 甲班图书是乙班图书的 2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的 3倍 .依据解和 倍问题的方法， 先求出乙班现有图书多少本， 再与原有图书本数相比较， 可以求出甲班给乙 班多少本书（见上图）。 解： ① 甲、乙两班共有图书的本数是： 30 ＋ 120=150 （本） ② 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2 ＋ 1＝3 （倍） ③ 乙班现有的图书本数是： 150÷3=50 （本） ④ 甲班给乙班图书本数是： 50-30=20 （本） 综合算式： （30 ＋ 120 ） ÷ （2+1 ）=50 （本） 50-30=20 （本） 答：甲班给乙班 20 本图书后，甲班图书是乙班图书的 2 倍。 验算：（ 120-20 ）÷ （30+20 ）＝ 2 （倍） （120-20 ）+ （30+20 ）＝ 150 （本）。 例3 光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？ 分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人，如果用男、女生人 数总和 760 人再加上 40 人，就等于女生人数的 4 倍（见下图）。 解： ① 女生人数：（ 760 ＋40 ）÷ （3 ＋ 1 ）=200 （人） ②男生人数： 200×3 -40=560 （人） 或 760-200=560 （人） 答：男生有 560 人，女生有 200 人。 验算： 560 ＋200=760 （人） （560+40 ） ÷200=3 （倍）。 例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵 .桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12棵，苹果树比梨树少 2