平行线等分线段定理35215.ppt

* * * 做一做： （1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。 （2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？ L1 L2 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 结 论： 如何来证明？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 E F ∵ l1∥l2∥l3 ∴得到□ ABB1E和□ BCFB1 ∴EB1 =AB ，B1F=BC ∵AB=BC ∴EB1=B1F 又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△A1B1E≌△C1B1F ∴A1B1=B1C1 4 3 2 1 已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC 平行线等分线段定理: 求证： A1B1=B1C1 证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于 点E、F 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ，那么在其他直线上截得 的线段也 A B C A1 B1 C1 l1 l3 l2 符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ A1B1=B1C1 ？ ？ 相等 相等 平行线等分线段定理: 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 ？ ？ A B C D E F 符号语言： ∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB ∴DF=FC 推论1: A E B C F 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。 符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC 推论2: 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。 ？ ？ A B C D E F 符号语言： ∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB ∴DF=FC ？ ？ A E B C F 推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。 符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 例题讲解： 已知：线段ＡＢ 求作：线段ＡＢ的五等分点。 Ａ Ｂ 作法：１）作射线ＡＣ。 　　　 Ｃ Ｆ Ｄ Ｅ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ Ｋ Ｌ Ｍ Ｎ ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。 　　Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点 ２）在射线ＡＣ上顺次截取 　　　　　ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。　 ３）连结ＨＢ。　　 判断题： 若AB∥CD∥EF， A B C D E F AC=CE， 则 BD=DF=AC=CE. ( ) × E是AB的中点， 则DG= H是 E F B C A D G H 的中点， . F是 的中点 BG AC CD 已知AD∥EF∥BC， 填空题： 填空题： 且AE=BE， 那么DF= . CF 已知AD∥EF∥BC， E F B C A D AF交BE于O，且AO=OD=DF， 厘米. 若BE=60厘米，那么BO= 20 已知AB∥CD∥EF， C D E F O A B 已知△ABC中，AB=AC， AD⊥BC， M是AD的中点， CM交AB于P， DN∥CM交AB于N， 如果AB=6厘米， 则PN= 厘米. 2 D A B C . M P N ∟ 已知△ABC中，CD平分∠ACB， A B C D AE⊥CD交BC于E， E DF∥CB交AB于F， F AF=4厘米， 则AB= 厘米. 8 ∟ 证明题 1.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DC的 A B C D E F 中点， M N 求证：BM=MN=NC. 分析：需证明EC∥AF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC； . . 分别交BD于M、N， ∵E、F分别是AB、DC的中点， ∴AE=FC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴EC∥AF, ∴BM=MN, MN=ND, 即BM=MN=ND. CE、AF 2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC， A B C D E E是AB边的中点， EF∥DC，交BC于F， F 求证：DC=2EF. 证明：