2010中考数学压轴题精选(学生版).pdf

2010中考数学巩固训练精选（一） 1、在平面直角坐标系X。■中，抛物线7=- ~孑+四•朋*七3购2与x轴的交点分别为原点0 4 4 和点/，点方（2, °）在这条抛物线上。 （1） 求点6的坐标； （2） 点P在线段上，从。点出发向点运动，过〃点作x轴的垂线，与直线缪交于点E。 延长庞到点D,使得ED^PE,以地为斜边在可 右侧作等腰直角三角形PCD （当夕点运动时， 。点、力点也随之运动） ① 当等腰直角三角形皿的顶点。落在此抛物线上时，求华的长； ② 〃点从。点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q 从*点出发向。点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当0点到达。点时停止运动，尸点也同 时停止运动）。过。点作x轴的垂线，与直线』3交于点凡 延长宓到点〃，使得明世以 例为斜边，在做的左侧作等腰直角三角形物（当0点运动时，〃点，少点也随之运动）。 夕点运动到f秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻f 的值。 1 X 0^ 2、问题：已知△』及 中，ABAO2AACB,点〃是内的一点，且』企⑦，BD=BA。探究ADBC 与//步度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 （1） 当』朋。90。时，依问题中的条件补全右图。观察图形，与把的数量关系为； 当推出Z以015。时，可进一步推出Z双的度数为；可得至UZ泌C与/曲C度数的比值 为; （2） 当/所法90。时，请你画出图形，研究/姣与幽度数的比值是否与⑴中的结论相 同，写出你的猜想并加以证明。 C A 3、如图(1),抛物线y = x2 +x-4与y轴交于点』，E (0, b~)为y轴上一动点，过点W的 直线j = x + b与抛物线交于点3、C. (1) 求点A的坐标； (2) 当步0时(如图(2)), ABE与ACE的面积大小关系如何？当b-4时，上述关系 还成立吗，为什么？ (3) 是否存在这样的使得BOC是以网为斜边的直角三角形， 存在，求出 不存 在，说明理由. 4、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0, 73 ),以点C为顶点的抛物线y = ax2 +bx+c 恰好经过x轴上A、B两点. (1) 求A、B、C三点的坐标； (2) 求过A、B、C三点的抛物线的解析式； (3) 将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并 指出平移了多少个单位 5、已知：二次函数y = ax2 +bx一2的图象经过点(1, 0), 一次函数图象经过原点和点(1, — b~),其中 abOS.a^ b 为实数. (1) 求一次函数的表达式(用含人的式子表示)； (2) 试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； (3) 设(2)中的两个交点的横坐标分别为xi、的，求| |的范围. 6、如图,在平面直角坐标系中，矩形以网的两边分别在x轴和y轴上,OA = 8a/2 cm, OG8cm, 现有两动点只〃分别从。、。同时出发，户在线段CM上沿CM方向以每秒cm的速度匀 速运动，0在线段CO上沿方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为女秒. (1) 用f的式子表示△啊的面积S； (2) 求证：四边形阻/的面积是一个定值，并求出这个定值； (3) 当与△用3和△奶相似时，抛物线y^L^+bx+c经过R尸两点，过线段胪 4 上一动点〃作y轴的平行线交抛物线于 当线段刎的长取最大值时，求直线刎把四边 形(W 分成两部分的面积之比. 1 , . 7、如图9,巳知抛物线y = —x^ +bx + c^x轴交于点A (-4, 0)和B (1, 0)两点，与y轴 交于C点. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 设E是线段AB上的动点，作EF 〃AC交BC于F,连接CE,当CEF的面积是BEF面 积的2倍时，求E点的坐标； (3