12 命题及其关系充分条件与必要条件.pptxVIP

2.四种命题及其关系 （1）四种命题;（2）四种命题间的逆否关系 ; (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假 性___________. 3.充分条件与必要条件 (1)如果p q,则p是q的________,q是p的________; (2)如果pq,qp,则p是q的__________. 4.特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件,又 否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的 结论.;基础自测 1.下列语句是命题的是 （ ） ①求证 是无理数； ②x2+4x+4≥0； ③你是高一的学生吗？ ④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x2+4x+70. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤ ;解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句.而 ②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数 既不是 素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0 恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立. 答案 C ;2.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 （ ） A.“若xy，则x2y2” B.“若xy,则x2y2” C.“若x≤y，则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2” ;3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（ ） A. B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 D.若xy,则x2y2 解析 得x=y,A正确，B、C、D错误.;4.（2008·湖北理，2）若非空集合A、B、C满足 A∪B=C,且B不是A的子集，则 （ ） A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是 “x∈A”的必要条件 解析 由题意知，A、B、C的关系可用 右图来表示. 若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A,则必有x∈C， ∴“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.;5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且cd,则 “ab”是“a-cb-d”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 ∵cd,∴-c-d,ab, ∴a-c与b-d的大小无法比较； 当a-cb-d成立时，假设a≤b,-c-d, ∴a-cb-d,与题设矛盾，∴ab. 综上可知，“ab”是“a-cb-d”的必要不充分 条件.; 题型一 命题的关系及命题真假的判断 【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断它们的真假. （1）面积相等的两个三角形是全等三角形. （2）若q1,则方程x2+2x+q=0有实根. （3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零. → →;解 （1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形， 真命题. 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命 题. (2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q1,假命题. 否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1, 真命题.;(3)逆命题:若实数x,y全为零,则x2+y2=0,真命题. 否命题:若x2+y2≠0,则实数x,y不全为零,真命题. 逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题. (1)在写一个命题的逆命题、否命题、逆 否命题时，首先要看这个命题是否有大前提.若有大 前提，必须保留其大前提，大前提不能动. （2） 原命题和其逆否命题等价. ;知能迁移1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断其真假. （1）若m,n都是奇数，则m+n是奇数. （2）若x+y=5,则x=3且y=2. 解 （1）逆命题:若m+n是奇数，则m,n都是奇 数，假命题. 否命题：若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数, 假命题. 逆否命题：若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数, 假命题. （2）逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真