d24极限运算法则.pptxVIP

（微积分的“序”：运算顺序的交换）一、 极限的四则运算法则定理 1 . 若则有则有证: 因(其中为无穷小) 于是 因为是无穷小,再利用极限与无穷小量的关系定理 , 知定理结论成立 .推论: 若且则提示: 令说明: 定理 1可推广到有限个函数相加、减的情形 .定理 2. 若则有提示: 利用极限与无穷小关系定理证明 .说明: 定理 2 可推广到有限个函数相乘的情形 .( C 为常数 )推论 1 .推论 2 .( n 为正整数 )推论 3 . 若则有定理 3 . 若且 B≠0 , 则有证: 因有其中为无穷小设无穷小有界因此 ? 为无穷小, 由极限与无穷小关系定理 , 得注意公式使用的条件！定理4 . 若则有提示: 因为数列是一种特殊的函数 ,故此定理 可由定理1 , 2 , 3 直接得出结论 .试证例2. 设 n 次多项式直接求函数值证:例3. 设有分式函数其中都是 若试证: 多项式 ,证: 说明: 若不能直接用商的运算法则 .例4. x = 3 时分母为 0 !分解因式，约去零因子为什么可以约去x-3?例5 . 求解: x = 1 时,分母 = 0 , 分子≠0 ,但因将无穷大量转化为无穷小量研究。通分；约去零因子有理化分子分母！例8 . 求解: 分子分母同除以则“ 抓大头”原式一般有如下结果：为非负常数 )无穷小分出法:以分子分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.例解若问 b 取何值时,存在, 并求其值.例,解, b = 2 , ? 由函数的极限与其左、右极限的关系, 得例解:(1)故应当考虑左、右极限.解：1.思考及练习问是否存在 ? 为什么 ?答: 不存在 .否则由利用极限四则运算法则可知存在 ,与已知条件矛盾.2. 已知, 求时,下述作法是否正确? 说明理由.设由递推式两边取极限得不对!此处3 设是多项式 , 且求解:利用前一极限式可令再利用后一极限式 , 得可见故