圆锥曲线-导数2018年度全国高考数学分类精选题(含内容规范标准答案).doc

\\ 圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题（含答案） 　 一．选择题（共7小题） 1．双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（　　） A．（﹣，0），（，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，） D．（0，﹣2），（0，2） 2．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 3．设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 4．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（　　） A． B．3 C．2 D．4 7．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 　 二．填空题（共6小题） 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为　 　． 9．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为　 　；双曲线N的离心率为　 　． 10．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=　 　时，点B横坐标的绝对值最大． 11．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= 　 　． 12．曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=　 　． 13．曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为　 　． 　 三．解答题（共13小题） 14．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程． 16．如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围． 17．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值． 18．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 19．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8． （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 20．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）． （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB． 21．记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．