浙江职高高二数学空间几何学习知识重点及其典型习题集.doc

*- 常考知识点及相应习题汇总 一、棱锥 1、正三棱锥 定义：正三棱锥是 锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的 等腰三角形的 三棱锥。 性质：1． 底面是等边三角形。 2． 侧面是三个全等的等腰三角形。 3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 4. 常构造以下四个直角三角形（见图）： 说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题 三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。 练习1： 1、三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 2、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( ) A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 3、侧棱长为2a的正三棱锥其底面周长为9a，则棱锥的高为 （ ） A、 B、 C、 D、 4、如图为正三棱柱的平面展开图，该正三棱柱的各侧面都是正方形，对这个正三棱柱有如下判断：①； ②与BC是异面直线； ③与BC所成的角的余弦为；④与垂直. 其中正确的判断是_______. 5、在正三棱锥中，。（1）求此三棱锥的体积；（2）求二面角的正弦值。 6、正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角。 求（1）棱锥的侧棱长 （2）侧棱与底面所成的角的正切值。 2、正四面体 定义：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。 它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的 正多面体。 正四面体与正三棱锥的关系：正四面体属于 正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为 正三角形，其他三个面是全等的 等腰三角形且顶点在底面的投影是底面三角形的中心，不需要四个面全等且都是等边三角形。 因此，正四面体又是特殊的正三棱锥。 性质： 练习2： 1、在正四面体中，如果分别为、的中点，那么异面直线与所成的角为　　 ( ) 　 (A) 　　 (B) 　　 (C) 　　 (D) 3、正四棱锥 定义：底面是 正方形，侧面为4个 全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的 投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。 性质： （1）正 四棱锥各侧棱相等，各侧面都是 全等的 等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正 棱锥的 斜高）； （2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的 射影组成一个 直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形； （3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的 二面角都相等； （4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘ 练习3： 1、正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是( ) (A) 各侧面是正三角形 (C) 各侧面三角形的顶角为45度 (B)底面是正方形 (D)顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 3、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 4、在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成 角的正切值为 ； 5、若正四棱锥所有棱长与底面边长均相等，求①斜高与棱锥高之比②相邻两个侧面所成二面角的大小。 4、棱锥 定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 概念：棱锥的底面、棱锥的侧面、棱锥的 侧棱、棱锥的顶点、棱锥的高、棱锥的 对角面; （棱锥中过不相邻的两条侧棱的 截面叫做对角面） 性质：1．棱锥截面性质定理及推论 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似， 截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 平方比。 推论1：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的 线段比相等。 推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也