人工智能的数学基础.pptx

第二章 人工智能的数学基础;2.1命题逻辑与谓词逻辑;2 谓词：一个谓词可分为 谓词名＋个体 两部分。 谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系，个体表示某个独立存在的事物或某个抽象的概念。 谓词的一般形式：P(x1,x2,….,xn) ----谓词名用大写字母 ----个体用小写字母，可为常量、变元、函数 谓词中包含的个体数目称为谓词的元数 P(x) 一元谓词 P(x，y) 二元谓词 P(x1,x2,….,xn) n元谓词 ;在P(x1,x2,….,xn)中，若xi (i=1,…,n) 都是个体常量、变元、函数，称它为一阶谓词。如果xi本身又是一个一阶谓词，称为二阶谓词 个体变元的取值范围称为个体域(有限，无限) 个体常量、个体变元、函数统称为“项” 例： 老张是教师 Teacher(zhang) 谓词名 个体 53 Greater(5,3) 谓词名 个体 小王的父亲是教师 Teacher(Father(zhang));谓词公式 （1）连接词 ﹃ ：否定、非，P为真， ﹃P为假 ∧：合取，与 ∨：析取，或 →：条件，蕴含P→Q,如果P 则 Q : 双条件 P Q P当且仅当Q P Q ﹃P P∨Q P∧Q P→Q P Q T T F T T T T T F F T F F F F T T T F T F F F T F F T T ;量词 全称量词( X): 对个体域中所有（任一个）个体X 存在量词( X): 个体域中存在个体X 例 P(x) 表示x是正数 F(x,y) 表示x与y是朋友 ( x)P(x) 表示个体域中所有个体x都是正数 ( x) ( y)F(x，y)表示个体域中任何一个x，都存在个y，x与y是朋友;(3) 谓词公式 单个谓词是合式公式，称为原子谓词公式 若A是合式公式，则﹃A是合式公式 若A、B都是合式公式，则A∧B,A∨B,A→B, A B也都是合式公式 若A是合适公式，x是任意个体变元，则( x)A(x)和( x)A(x)也都是合式公式 在合式公式中，连词的优先级别是﹃、 ∧、 ∨、 →、 辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，其他称为自由变元( x)P(x,y) →Q(x,y)) ∨R(x,y);(4) 谓词公式的解释：在命题逻辑中，对命题公式中各个命题变元的一次真值指派称为命题公式的一个解释。 定义：设D为谓词公式P的个体域，若对P中个体常量，函数和谓词按如下规定赋值 为每个个体常量指派D 中的一个元素 为每个n元函数指派一个从Dn到D的映射，其中Dn ={(x1,x2,….,xn)/ x1,x2,….,xn∈D} 为每个n元谓词指派一个从Dn到{F,T}的映射，则称这些指派为公式P到D上的一个解释 ;例：设个体域D={1，2}，求公式 在D上的一个解释，并指出在每一种解释下公式A的真值 解：在公式A中没有包含个体常量和函数，所以可直接为谓词指派真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=F, P(2,1)=T, P(2,2)=F 这就是公式A在D上的一个解释。在此解释，因为x=1时y=1,使P(x,y)的真值为T；x=2时y=1,使P(x,y)的真值为T，即对于D中的所有x都有y=1使P(x,y)的真值为T，所以在此解释下公式A的真值为T。 还可以对公式A中的谓词指派另外一组真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=T, P(2,1)=F, P(2,2)=F 这是对公式A的另一个解释。在此解释下，对D中的所有x（即x=1与x=2） 不存在一个y ，使得公式A的真值为 T，所以在此解释下公式A的