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向量概念及运算; 1.向量的有关概念
(1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模).
用有向线段表示向量。
(2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的.
(3)单位向量:给定一个非零向量a,与a 且长度等于 的向量,叫做向量a的单位向量.; (4)平行向量:方向 或 的 向量.平行向量又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一条直线上.
规定:0与任一向量 .
(5)相等向量:长度 且方向 的向量.
(6)相反向量:长度 且方向 的向量.
2.向量的加法和减法
(1)加法
①法则:服从三角形法则、平行四边形法则.
②运算性质:;a+b= (交换律);
(a+b)+c= (结合律);
a+0= = .
(2)减法
①减法与加法互为逆运算;
②法则:服从三角形法则.
3.实数与向量的积(数乘向量)
(1)长度与方向规定如下:
①|λa|= ;; ②当 时,λa与a的方向相同;当 时,
λa与a的方向相反;当λ=0时,λa= .
(2)运算律:设λ,μ∈R,则
①λ(μa)= ;②(λ+μ)a= ;
③λ(a+b)= .
4.平行向量基本定理
向量a与b(b≠0)平行的充要条件是
.;*对应演练*;练习2 已知 ABCD 的两条对角线相交于点 M,设 ;2.向量的直角坐标运算;例2;解:;平面上两点间的距离公式 ;已知 A,B 两点的坐标 , 求 坐标 ,并求出他们之间的距离.;例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是
(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。;例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是
(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。;
书第65页基础训练
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