向量的概念及运算.pptxVIP

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向量概念及运算; 1.向量的有关概念 (1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模). 用有向线段表示向量。 (2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的. (3)单位向量:给定一个非零向量a,与a 且长度等于 的向量,叫做向量a的单位向量.; (4)平行向量:方向 或 的 向量.平行向量又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一条直线上. 规定:0与任一向量 . (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量:长度 且方向 的向量. 2.向量的加法和减法 (1)加法 ①法则:服从三角形法则、平行四边形法则. ②运算性质:;a+b= (交换律); (a+b)+c= (结合律); a+0= = . (2)减法 ①减法与加法互为逆运算; ②法则:服从三角形法则. 3.实数与向量的积(数乘向量) (1)长度与方向规定如下: ①|λa|= ;; ②当 时,λa与a的方向相同;当 时, λa与a的方向相反;当λ=0时,λa= . (2)运算律:设λ,μ∈R,则 ①λ(μa)= ;②(λ+μ)a= ; ③λ(a+b)= . 4.平行向量基本定理 向量a与b(b≠0)平行的充要条件是 .;*对应演练*;练习2  已知 ABCD 的两条对角线相交于点 M,设 ;2.向量的直角坐标运算;例2;解:;平面上两点间的距离公式 ;已知 A,B 两点的坐标 , 求 坐标 ,并求出他们之间的距离.;例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。;例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。; 书第65页基础训练

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