d连续性间断点改.pptxVIP

一、 函数连续性的定义定义:在设函数的某邻域内有定义 , 且则称函数在点可见 , 函数连续必须具备下列条件:(1) 有定义 ,在点存在 ;即(2)极限存在 ;(3)机动 目录 上页 下页 返回 结束 则称它在该区间上若在某区间上每一点都连续 , 连续 , 或称它为该区间上的连续函数 .上的连续函数的集合记作在闭区间例如,( 有理整函数 )在上连续 .又如, 有理分式函数在其定义域内连续.都有只要continue机动 目录 上页 下页 返回 结束 对自变量的增量有函数的增量函数连续有下列等价命题:在点左连续右连续当时, 有机动 目录 上页 下页 返回 结束 内连续 .在例. 证明函数证: 即这说明在内连续 .在同样可证: 函数内连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 函数的间断点则下列情形在点的某去心邻域内有定义 ,设之一函数 f (x) 在点 不连续 :(1) 函数在无定义 ;(2) 函数在虽有定义 , 但不存在;(3) 函数在虽有定义 , 且存在 ,但这样的点称为间断点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类:第一类间断点:及均存在 ,若称为可去间断点 .若称为跳跃间断点 .第二类间断点:及中至少一个不存在 ,若其中有一个为为无穷间断点 .称若其中有一个为振荡 ,称为振荡间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如:为其无穷间断点 .为其振荡间断点 .为可去间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 (5) (4)显然为其可去间断点 .为其跳跃间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续的等价形式在点内容小结左连续右连续在点间断的类型可去间断点第一类间断点左右极限都存在 跳跃间断点无穷间断点左右极限至少有一个不存在第二类间断点振荡间断点机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习1. 讨论函数间断点的类型.答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,x = 2 是第二类无穷间断点 .时为2. 设连续函数.提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 确定函数间断点的类型.解: 间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点. 机动 目录 上页 下页 返回 结束