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信道的定义所谓信道是信息传输的通道，包含两种定义：1）狭义信道：发送设备和接收设备之间用以传输信号的传输媒质例如光缆、双绞线电缆、同轴电缆、自由空间、电离层等，这种信道只涉及传输媒质，通常称之为狭义信道2）在研究中，为了简化系统模型，把信道范围适当扩大，将有关的电路或部件包括进来这类被扩大了范围的信道统称为广义信道信道的分类：1）按传输的信号分： 连续信道（模拟）；离散信道（数字）2）按信道的物理性质： 无线信道、有线信道、光信道3）连续信道又可分为： 恒参信道、随参信道为了研究和分析的便利，一般将信道抽象为一个数学模型，反映信道的输出与输入之间的关系信道的数学模型若线性算子为：1）非时变的，恒参信道；2）时变的，时变信道；3）随机变化，随参信道连续信道的数学模型性质： 1）多输入，多输出 2）线性，可叠加 3）延时，具有固定的或时变的损耗 4）信道内有噪声则连续信道可用数学表达式表示为：随机噪声：1）人为的；2）自然的；3）内部干扰常见的随机噪声可分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声三类1）单频噪声主要是无线电干扰，是一种连续波的干扰，可能是单一频率干扰信号，也可能是窄带频谱干扰信号2）脉冲噪声是在时间上无规则的时而安静时而突发的噪声，突发时脉冲幅度大，但每个突发脉冲持续时间短，频带较宽产生脉冲噪声的原因多种多样，其中包括电磁干扰以及通信系统的故障和缺陷，也可能在通信系统的电气开关和继电器改变状态时产生3）起伏噪声包括热噪声、散弹噪声、宇宙噪声 a）热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。其方向是随机的，这种随机运动还会产生一个交流电流成分，被称为热噪声 b）散弹噪声是由真空电子管和半导体器件中电子发射的不均匀性引起的，其发射电子所形成的电流起伏变化 c）宇宙噪声是指天体辐射对接收机形成的噪声，在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等因素有关 四进制离散信道若转移概率与前后码元的取值无关称之为无记忆编码信道，否则称为有记忆编码信道离散信道的数学模型信道的输入与输出之间呈现一种概率关系，这种概率称之为转移概率如右图的二进制离散信道若P(0|1) = P(1|0)，则称为二元对称信道信道的容量信道能够传送的最大信息量，等于输入与输出互信息的最大可能值离散信道的容量输入X与输出Y的互信息：若信道确知，则信道容量是一个与先验概率有关的项，因其为先验概率的上凸函数，则必存在一种先验概率使得互信息最大：关于先验概率的上凸函数关于转移概率的下凸函数每个符号平均传送的最大信息量则信道容量的定义：1）通过信道每个符号平均能够传送的最大信息量；2）单位时间内通过信道能传送的最大信息量C0 位其中VB表示输入的符号速率（符号/秒）例如，若信道为二元对称信道，“1”码和“0”的误码率均为μ即转移概率为P(1|0) = P(0|1) = μ当先验概率为1/M时最大，log M连续信道的信道容量对于输入X与输出Y均为连续的随机变量时，X与Y的互信息为：与概率密度函数p(x)和条件概率密度函数p(y|x)有关，则连续信道容量定义为：若信道为高斯信道，对于单符号输入信源 ，输出可表示为：求方差的定义式因n为高斯噪声，若X已知为x，则Y也服从高斯分布 ：则条件熵H(Y|X)为：则互信息为：对于任意一个符号（随机变量），在所有可能的分布中，当它为高斯分布时其信息熵最大。则对于Y = X + n，若要Y为高斯分布，随机变量X必须为高斯分布 ，则Y的分布应为因方差的物理意义为平均功率，另外 ，因此：因此在此条件下互信息达到最大，即信道容量也就达到最大：对于上式： 1）若信号的功率足够大时，信道的容量无限大； 2）一个符号能够传送的最大信息量输入X的平均功率噪声n的平均功率对于限带信道： 1）若信道的频带限于（0，B），则在信道上传送的信号的频率最高为B； 2）若采用2B的采样速率进行采样，即每秒有2B个采样点，可无失真的恢复原信号；根据信道容量的定义2可知单位时间内的信道容量为：该公式被称为Shannon公式信号功率与噪声功率之比，即信噪比输入X的最大功率，即功率受限信号白噪声的功率谱密度Shannon公式表示了单位时间能传送的最大信息量，是在： 1）连续消息的平均功率受限的高斯过程； 2）采样之后的值呈高斯分布并相互独立的条件下得出的，说明： 1）当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪比的要求；若频带变窄时，可以通过提高信噪比来补偿 2）实际中不能无限度的用信道带宽换取信噪比，因为当信道频带无限时，信道容量与信号功率成正比：Shannon公式的意义： 1）信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的