高中数学必修2第三章直线与方程知识点总结与练习.docVIP

第八章　平面解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [知识能否忆起] 一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)_． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ \f(y2－y12－x1)＝ \f(y1－y21－x2). 二、直线方程的形式及适用条件 名称 几何条件 方　程 局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 斜率为k，纵截距为b y＝＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2) \f(y－y12－y1)＝ \f(x－x12－x1) 不包括垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0) \f()＋ \f()＝1 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ＋＋C＝0(A，B不全为0) [小题能否全取] 1．(教材习题改编)直线x＋ \r(3)y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为(　　) A．30°　　　　　　　　　　 B．60° C．150° D．120° 解析：选C　由k＝ α＝－ \f(\r(3),3)，α∈[0，π)得α＝150°. 2．(教材习题改编)已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－ \f(3,4)，则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 解析：选A　由y－5＝－ \f(3,4)(x＋2)，得3x＋4y－14＝0. 3．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 解析：选A　由1＝ \f(4－＋2)，得m＋2＝4－m，m＝1. 4．(2012·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为． 解析：＝ \f(5－3,6－4)＝1，＝ \f(a－3,5－4)＝a－3. 由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4. 答案：4 5．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为． 解析：由已知得直线l的斜率为k＝－ \f(3,2). 所以l的方程为y－2＝－ \f(3,2)(x＋1)， 即3x＋2y－1＝0. 答案：3x＋2y－1＝0 1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论． 直线的倾斜角与斜率 典题导入 [例1]　(1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 \f(3π,4)，则y＝(　　) A．－1　　　　　　　　　　　 B．－3 C．0 D．2 (2)(2012·苏州模拟)直线 θ＋ \r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是． [自主解答]　(1) \f(3π,4)＝ \f(2y＋1－?－3?,4－2)＝ \f(2y＋4,2)＝y＋2，因此y＋2＝－1＝－3. (2)由题知k＝－ \f(\r(3),3) θ，故k∈ \b\\[\\](\a\4\\1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，结合正切函数的图象，当k∈ \b\\[\\](\a\4\\1(0，\f(\r(3),3)))时，直线倾斜角α∈ \b\\[\\](\a\4\\1(0，\f(π,6)))，当k∈ \b\\[\\)(\a\4\\1(－\f(\r(3),3)，0))时，直线倾斜角α∈ \b\\[\\)(\a\4\\1(\f(5π,6)，π))，故直线的倾斜角的范围是 \b\\[\\](\a\4\\1(0，\f(π,6)))∪ \b\\[\\)(\a\4\\1(\f(5π,6)，π)). [答案]　(1)B　(2) \b\\[\\](\a\4\\1(0，\f(π,6)))∪ \b\\[\\)(\a\4\\1(\f(5π,6)，π)) 由题悟法 1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k＝ α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求倾斜角时要注意斜