浙江地区金丽衢十二校2017年度高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(解析版).doc

*- 2016-2017学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第一次联考数学试卷 （理科） 　 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x∈R|x2＞4}，B{x∈R|1≤x≤2}，则（　　） A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B 2．（2﹣）8展开式中含x3项的系数为（　　） A．112x3 B．﹣1120x3 C．112 D．1120 3．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　） A． B． C． D． 4．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　） A． B． C． D． 5．设实数a，b，则“|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1”是“（a﹣）2+（b﹣）2≤”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为an（n为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（　　） A．a4=100 B．a2n+1=10a2n（n∈N+） C．a2n=10a2n﹣1（n∈N+） D．以上说法都不正确 7．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）﹣kx有（　　） A．1个极大值点，2个极小值点 B．2个极大值点，1个极小值点 C．3个极大值点，无极小值点 D．3个极小值点，无极大值点 8．已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足=λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 　 二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上） 9．在数列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a3=　　，S5=　　． 10．设a∈R，若复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则　　， |=　　． 11．若实数x，y满足，则的取值范围是　　． 12．若函数f（x）=2sin2（ωx）+2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=　　，函数f（x）在区间[﹣，]上的值域为　　． 13．甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）=　　，E（ξ）=　　，D（ξ）=　　． 14．如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A在平面EBCD上的投影在CD上，且直线AD与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为　　． 15．对任意的两个实数a，b，定义，若f（x）=4﹣x2，g（x）=3x，则min（f（x），g（x））的最大值为　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（1﹣2cosA）=2acosB． （1）证明：b=2c； （2）若a=1，tanA=2，求△ABC的面积． 17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，E是DP中点． （1）证明：PB∥平面ACE； （2）若AP=PB=，AB=PC=2，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值． 18．已知数列{an}的各项都不为零，其前n项为Sn，且满足：2Sn=an（an+1）（n∈N*）． （1）若an＞0，求数列{an}的通项公式； （2）是否存在满足题意的无穷数列{an}，使得a2016=﹣2015？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由． 19．已知椭圆+y2=1（a＞1）的离心率为，P（m，n）为圆x2+y2=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）证明：切线PA的方程为+y1y=1； （2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值． 20．已知函数f（x）=﹣xlnx（a∈R），g（x）=2x3﹣3x2． （1）若m为正实数，求函数y=g（x），x∈[，m]上的最大值和最小值； （2）若对任意的实数s，t∈[，2]，都有f（s）≤g（t），求实数a的取值范围． 　  2016-2017学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第一次联考数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x∈R|x2＞4}