2-集合的表示方法.docVIP

教 案 授课日期 授课班级 授课课时 授课形式 授课章节 名 称 集合的表示方法 使用教具 教学目的 1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合． 2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力． 3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神． 教学重点 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 教学难点 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 内容更删 课外作业 教学后记 本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质． 授课主要内容或板书设计 教 学 过 程 环节 教学内容 师生互动 二次备课 导 入 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“?”与“?”填空白： (1) 0 N； (2) －2 Q； (3)－2 R． 师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来． 新 课 新 课 新 课 1. 列举法． 当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法． 例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为： {1，2，3，4，5，6}． 又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}． 有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，…，99}． 例1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集． 解 (1) {5，7，9}； (2) {2，3}． 练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体； (4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体． 2. 描述法． 用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法． 使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确； (2) 若元素范围为 R，“x?R”可以省略不写． 例2 用描述法表示下列集合： (1) 大于6的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合； (3) 所有三角形组成的集合． 解 (1){ x | x 6}； (2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形}； (3) { x | x 是三角形}． 练习2 用描述法表示下列集合： (1) 目前你所在班级所有同学构成的集合； (2) 正奇数的全体构成的集合； (3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合； (4) 不等式4 x－53的解构成的集合； (5)所有的正方形构成的集合． 例3熟练进行列举法和描述法两种表示方法间的相互转化. （1）集合用列举法表示为 （2）集合用列举法表示为 （3）集合用描述法表示为 （4）集合用描述法表示为 例4请用适当的方法表示下列集合： （1）直线x＋y＝1上的点组成的集合； （2）从51到100的所有自然数组成的集合； （3）方程的解集； （4）不等式2x－8＜2的正整数解集. 师：强调要注意的问题： ①注意区别 a 与 {a}． a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合． 例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的； ②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序． 师：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？ 生：是． 学生口答. 通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质． 出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质． 引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？ 师生共同归纳出性质描述法． 教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点． 讲解例题2，板书详细的解题过程． 师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为 { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}． (2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合． 学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正． 老师点拨、解答学生疑难． 学生自我尝试进行转换，加深对集合表示方法的理解. 学生板书，