同角三角函数的基本关系与诱导公式1.ppt

第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)同角三角函数的基本关系: ①平方关系:_______________. ②商数关系:__________. sin2α+cos2α=1 (2)三角函数的诱导公式: 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α 正弦 sinα ______ _______ ______ ______ ______ 余弦 cosα ______ ______ _______ ______ _______ 正切 tanα ______ _______ _______ -sinα -sinα sinα cosα cosα -cosα cosα -cosα sinα -sinα tanα -tanα -tanα 2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)sin2α=1-cos2α,cos2α=________. 1-sin2α (2)特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的 弧度数 0 π sinα __ ___ ___ 1 ____ ____ 0 cosα __ ___ ___ 0 ____ ____ -1 tanα __ ___ 1 ___ ____ ____ 0 0 1 0 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:统一法,整体代换法. (2)数学思想:转化与化归的思想. (3)记忆口诀:三角函数诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”. 1.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修4P21T5改编)已知f(x)= 则f(- )的值为( ) A.0 B.1 C.-5 D.-9 【解析】选C.f(- )=sin 0+2sin(- )-4cos(- )+3cos(-π)= 0+2×(-1)-4×0+3×(-1)=-5. (2)(必修4P22T3改编)已知tan α=-2,则 =______. 【解析】原式= 答案:-2 2.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015·泰安模拟)sin 600°的值为( ) 【解析】选B.sin 600°=sin(360°+240°)=sin 240°=sin(180°+ 60°)=-sin 60°= (2)(2015·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π-α)+3=0,则sin α的值是( ) 【解析】选B.方法一：由tan(π-α)+3=0得tan α=3，即 sin α=3cos α,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α= 又因为α为锐角，所以sin α= 方法二：因为α为锐角，且tan(π-α)+3=0,所以-tan α+3=0即 tan α=3.在如图直角三角形中，令A=α，BC=3则AC=1，故 所以 (3)(2015·厦门模拟)已知 α是第四象限角，则 sin α= . 【解析】 =cos α= , 因为α是第四象限角，所以sin α= 答案： 【加固训练】1.(2015·南昌模拟)已知sin(x+ )= ，则cos(x+ ) 的值为( ) 【解析】选B.因为 所以 考点2 同角三角函数关系式的应用 【典例2】(1)(2015·青岛模拟)已知α是第四象限角，sin α= 则tan α=( ) (2)化简：(1+tan2 α)(1-sin2 α)=_______. (3)(2015·银川模拟) 若tan α= ，则 =_______，sin2α＋2sin αcos α=__________. 【解题提示】(1)先求cos α，再求tan α，注意角α的范围. (2)切化弦,注意应用公式的变形. (3)第一个式子的分子分母都是关于sin α，cos α的一次式，第二个式子的分母看成1，然后转化为sin2 α+cos2 α，此时分子分母都是关于sin α，cos α的二次式，利用商数关系转化成关于tan α的表达式求解. 【规范解答】(1)选C.因为α是第四象限角，sin α= 所以cos α= 故tan α= (2)原式= 答案：1 (3) 答案： 【变式训练】1.(2015·长沙模拟)化简： =_______. 【解析】原式= 答案： sin 2x 2.已知 则sin xcos x+cos2x=____. 【解析】由已知,得 解得tan x=2， 所以 答案： 2.化简:cos4α-si