哈工大结构力学32学时41静定结构位移计算虚功原理.pptxVIP

A线位移P位移转角位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角4.1 结构位移计算概述 一、结构的位移 (Displacement of Structures)AP荷载温度改变支座移动制造误差 等4.1 结构位移计算概述 一、结构的位移 (Displacement of Structures)引起结构位移的原因还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移? 二、 计算位移的目的(1) 刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1/700 和1/900跨度(2) 超静定、动力和稳定计算(3）施工要求三、 本章位移计算的假定(1) 线弹性 (2) 小变形（3）理想联结叠加原理适用四、 材料力学求解弹性杆变形的公式材料力学的基本公式拉压变形弯曲变形 曲率 为截面切应力不均匀分布系数 剪切变形 切应变 四、 材料力学求解构件变形的公式变形能：拉压变形弯曲变形 剪切变形 扭转变形 为截面切应力不均匀分布系数 4.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work)一、功、实功和虚功功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功4.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work)一、功、实功和虚功注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关；力状态（虚力状态）位移状态（虚位移状态）4.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work)二、广义力、广义位移一个力系作的总虚功 W=P× ? P---广义力; ? ---广义位移例: 1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶→.→Σfi δri=0三、变形体的虚功原理（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即3Δ/22ΔPΔ（2）刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。（3）变形体的虚功原理原理的表述： 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi （变形体所接受的总虚变形功），也即恒有如下虚功方程成立δWe =δWi几个问题:1. 虚功原理存在两个状态： 力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。2. 原理的证明表明:原理适用于任何 (线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。3. 原理可有两种应用： 实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。 实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。（4）变形体虚功方程的展开式微段拉伸微段受力微段剪切微段弯曲微段扭转PPABC(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题Xab(b)(c)(a)虚设协调的位移状态待分析平衡的力状态将代入得:四、虚功原理的两种应用 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。直线解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态.由外力虚功总和为零，即：通常取单位位移法(Unit-Displacement Method)1cBABCCAab由 求得： 2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 ?.(1)所建立的虚功方程,实质上是几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力 P=1(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。(4)是用静力平衡法来解几何问题。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。虚功方程为：解得： 这是单位荷载法 (Dummy-Unit Load