【专题+学案】“活节,死节”、“活杆,死杆”问题.docVIP

【专题+学案】“活节，死节”、“活杆，死杆”问题 （一）“死节”和“活节”问题。 1. 如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力FT为多大？当A点向上移动少许，重新平衡后， 解析：设重物平衡时悬点为O，延长AO交B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图所示． 由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m，设∠A=α，则sin α 取O点为研究对象，将重物对O点的拉力沿AO、BO延长线分解为FTA、FTB，即有：FTA=FTB=FT. 由图和平衡条件可得：2FTcos α=mg，可解得：FT=10 N. 同样分析可知：当A点向上移动少许重新平衡后，绳与水平面夹角及绳中张力均保持不变． 答案：10 N　夹角不变，张力为10 N也保持不变 点评：因为绳上挂的是一个轻质光滑挂钩，它可以无摩擦地滑动(即是“活节”)，所以挂钩两侧的绳(其实是同一根绳)的形变相同，拉力也必然相等． 2.如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。 求：①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。 ②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？ 3. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为【 】 A.eq \f(\r(3),2)mg，eq \f(1,2)mg B.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),2)mg C.eq \f(\r(3),4)mg，eq \f(1,2)mg 　　 D.eq \f(1,2)mg，eq \f(\r(3),4)mg 解析：以绳子的结点c为研究对象，其受三个拉力的作用而处于平衡状态．将重物对c点的拉力分别沿ac绳和bc绳方向分解为FTac、FTbc，如图所示． 由平衡条件和图中几何关系可得：FTac=mgcos 30°=mg，FTbc=mgcos 60°=mg，所以选项A正确．若将b点向上移动少许，重新平衡后，绳ac、bc的张力均发生变化．答案：A 4.如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N绳BC与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少? 答案:173N 5. 如图所示，轻绳绕过一光滑的小圆柱B，上端固定于A点，下端系一重为200 N的物体C，AB段绳子与竖直方向的夹角为60°，则绳中张力大小为____________ N，小圆柱B受到的压力大小为____________ N. （二） “死杆”和“活杆”问题。 3. 如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。 4. 如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，(g取10 N/kg A．50 N B．50eq \r(3) N C．100 N D．100eq \r(3) N 解析：由于杆AB不可转动(即是“定杆”)，所以杆所受弹力的方向不沿杆AB方向．由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹 角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图所示． 由图可知，滑轮受到绳子作用力的大小为：FN＝FT＝mg＝100 N，所以选项C正确． 点评：由于轻杆AB不可转动，所以无论细绳对它的弹力方向如何，杆都能平衡． 针对训练题 1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） Ａ．必定是OA