高中数学必修5第三章不等式复习知识点总结与练习一.docVIP

高中数学必修5第三章《不等式》复习知识点总结与练习（一） 第一节不等关系与不等式 [知识能否忆起] 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b. 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 ab?ba ? 传递性 ab，bc?ac ? 可加性 ab?a＋cb＋c ? 可乘性 \b\\ \\}(\a\4\\1(a0))? c的符号 \b\\ \\}(\a\4\\1(a0))? 同向可加性 \b\\ \\}(\a\4\\1(ad))?a＋cb＋d ? 同向同正可乘性 \b\\ \\}(\a\4\\1(ab0d0))? ? 可乘方性 ab0?(n∈N，n≥2) 同正 可开方性 ab0? \r() \r()(n∈N，n≥2) 1.使用不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用． 高频考点 比较两个数(式)的大小 [例1]　已知等比数列{}中，a1＞0，q＞0，前n项和为，试比较 \f(S33)与 \f(S55)的大小． [自主解答]　当q＝1时， \f(S33)＝3， \f(S55)＝5，所以 \f(S33)＜ \f(S55)； 当q＞0且q≠1时， \f(S33)－ \f(S55)＝ \f(a1?1－q3?1q2?1－q?)－ \f(a1?1－q5?1q4?1－q?)＝ \f(q2?1－q3?－?1－q5?4?1－q?)＝ \f(－q－14)＜0，所以 \f(S33)＜ \f(S55). 综上可知 \f(S33)＜ \f(S55). 由题悟法 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断． [注意]　用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论． 以题试法 1．(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、 A．c≥b＞a　　　　　　　 B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 解析：选A　c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2 ∴c≥b.将题中两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2 ∵1＋a2－a＝ \b\\(\\)(\a\4\\1(a－\f(1,2)))2＋ \f(3,4)0，∴1＋a2a. ∴b＝1＋a2a.∴c≥ba. 不等式的性质 (2012·包头模拟)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①＞；② \f()＋ \f()＜0；③a－c＞b－d；④a·(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴＜0，＞0， ∴＜，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0， ∴a(－c)＞(－b)(－d)， ∴＋＜0，∴ \f()＋ \f()＝ \f(＋)＜0， 故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确，故选C. 由题悟法 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 以题试法 2．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则＞ B．若a＜b＜0，则a2＞＞b2 C．若a＜b＜0，则 \f(1)＜ \f(1) D．若a＜b＜0，则 \f()＞ \f() 解析：选B　A中，只有a＞b＞0，c＞d＞0时，才成立；B中，由a＜b＜0，得a2＞＞b2成立；C，D通过取a＝－2，b＝－1验证均不正确． 不等式性质的应用 典题导入 [例3]　已知函数f(x)＝2＋，且1≤f(－1