高三数学能力练习02(集合、命题、不等式、函数)（精品课件）～～.doc

PAGE 4 高三数学能力练习02（集合、命题、不等式、函数）2013 一、填空题 1．设表示不超过的最大整数，则不等式的解集为 。 2．若，不等式的解集为，则实数______． 3．设函数的图象关于对称，且存在反函数，，则 。 4．已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________。 5．已知函数的反函数为，且有，若,，则的最小值为______________ 。 6．已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 . 7.已知集合，对于它的非空子集，将中每一个元素都乘以后再求和。则对的所有非空子集，这些和的总和为 。 8.已知，，若同时满足条件：①对于任意都有或成立；② 存在，使得成立．则的取值范围是 。 9.若关于的不等式的解集为则满足条件的所有实数对共有 对. 10．设表示不超过的最大整数.定义：，其中，当时，函数的值域为 。 二、选择题 11．设，则使得成立的充分不必要条件为（ ） 12．若,则函数的两个零点分别位于区间( ) 、 、 、 、 13．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知函数的零点的个数是（ ） 14．是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是( ) 若，则函数的图象关于原点对称 若，则方程有大于2的实根 若，则方程有两个实根 若，则方程有三个实根 三、解答题 15．已知，，求的充要条件。 16．已知函数。 ⑴ 设函数在上存在反函数，求实数的取值范围； ⑵ 探索函数在上存在反函数的条件。 17．已知函数(为常数)，是函数图像上的点． ⑴ 求实数的值及函数的解析式； ⑵ 将的图像按向量平移得到函数的图像．若对任意的恒成立，试求实数的取值范围． 18．（上海2013春季）已知真命题：“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”。 （1）将函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标； （2）求函数 图像对称中心的坐标； （3）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数 是偶函数”。判断该命题的真假。如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）。 19．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. ⑴ 设，生成函数，求在上的值域。 ⑵ 设，生成函数，若方程关于的方程有唯一解，求实数的取值范围。 ⑶ 设，取，生成函数图像的最低点坐标为（4,8）.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由. 20．对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数。 ⑴ 求证：函数是上的“型”函数； ⑵ 设是⑴中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围； ⑶ 若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值.