第五章_过渡过程与动态电路.ppt

例1 求K闭合后 解：由三要素公式 得： 已知 。 例2： 求：K闭合后 。 a. 的稳态值可用相量法求出。 b. 时间常数:确定时间常数需简化电路为R--C形式。 电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效 电阻。（无源网络简化） 故 电容电压： c. 初始值： 例3: 求K闭合后 。 解： 注意： 除电容电压和电感电流外，其它量换路前后一般不相等。 求 ：由 时电路状态来计算。 得： 例5：如图电路，R=1?，C=1F，IS=1A，?=0.5，电路已达稳态。求当?突变为1.5后的电容电压。 解：用三要素法求解 1） 电容电压初始值 2） 电容电压稳态值 3）时间常数 (a) (b) 图(b)电路的入端电阻 图(a)电路的入端电阻 电容电压为 R’ 例4 （指数激励）， 注意: 三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。 求K(t=0时)闭合后的 。 ，通解 ，特解 代入原式 ，得 特解为 全解 由 得 有 例6：如图电路， 开关打开已 久。求开关闭合后 。 解：用三要素法求解 1）求初始值 电容电压跳变 2）电容电压稳态值 3）电路时间常数 如图P为线性无源动态网络，初始 值保持不变，当us (t)=2×1 (t)V时， 响应i2 (t)=（2- e-5t）×1 (t)A us (t)=3×1 (t)V时，，响应 i2 (t)=（3-2 e-5t）×1 (t)A 当us (t)=4×1 (t)V ，求响应i2 (t) us (t)=1×1 (t)V时的零状态响应为i2 (t)=（1- e-5t）×1 (t)A 该电路的零输入响应为e-5t×1 (t)A 电路的全响应为i2 (t)=4×（1- e-5t）×1 (t)+e-5t×1 (t)A i2 (t)=（4-3 e-5t）×1 (t)A 知识回顾Knowledge Review 祝您成功！ 对上式从t=0 － 到+ ? 积分 强迫突变下的电荷守恒和磁链守恒 对于电容， 如图回路由KCL得： 对纯电容节点，电荷不突变且守恒 对非纯电容节点，电荷不突变但不守恒 对上式从t=0 － 到 ? 积分 对于电感， 如图回路由KVL得： 对非纯电感回路，磁链不突变但不守恒 对纯电感回路，磁链不突变且守恒 例：图示电路中，已知Is=6A， L1=1H L2=1H,R=1?,iL1(0-)=1A, iL2(0-)=2A, 求k闭合后的iL2(0＋)及iL2(?) 解： iL1(0＋)= iL1(0-)=1A, iL2(0＋)＝ iL2(0-)=2A 解之得：iL1(?)＝2.5A， iL2(?)＝3.5A R I S L 1 L 2 i L1 i L2 K 电路无外加激励源，只存在电容初始值：零输入响应。 电路方程建立：（KVL） 得： 电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件： 5.3 RC电路零输入响应 RC电路（一阶电路）过渡过程 特征方程： RCS+1=0 电路方程解： 式中： 为电路时间常数，单位为秒。 由初始条件 得 电容电压响应（变化规律）： 电压波形为 响应与电源（激励）无关 ， 又叫自由响应（natural response) 暂态响应（transient response） 零输入响应特点：a) 零输入响应是初始值的线性函数，满足：齐次性，可加性。 U0： KU0 ： U01+U02： b) 能量传输 t=0 电容能量： 电阻消耗能量： 电容上的能量完全被电阻消耗掉 反映了电容电压下降为 原值0.368时所需时间。 c)时间常数（Time constant）反映电路达到稳态所需要的时间 t 0+ τ 2τ 3τ 4τ 5τ … ∞ uC U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 … 0 4τ～ 5τ 时间，电路达到稳定. Check Your Understanding If ?1=?2，and U01=2U02，which will reach steady state fast? 改变电阻会改变电容电压的下降速度。 利用RC电路可做成简易延时电路。 d)时间常数的计算： 确定时间常数需简化电路为R--C形式。 电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电阻。 （无源网络简化） τ=ReqCeq Req=R1+R