奥数四年级—数列问题.pptVIP

一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚说完，一位小男孩立即写出了答案。 1+2+3+4+......+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 小故事 数列问题 数列问题 先看：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 1+ + + + + + + + +10 =11 +2+ + + + + + +9+ =11 + +3+ + + + +8+ + =11 + + +4+ + +7+ + + =11 + + + +5+6+ + + + =11 11×5 = 55 （1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数； （一）数列的基本知识 数列问题 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 首项:1 末项:10 项数:10 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 等差数列的主要内容 （一）等差数列的基本知识 （二）等差数列的公差 （三）等差数列的项数 数列问题 （四）求等差数列的某一项 （五）等差数列的和 （六）有公差的等差数列的和 1+2+3+4+5+ ...... +100 = ？ 小故事 数列问题 男孩的算法： 第一个数加最后一个数是101， 第二个数加倒数第二个数的和也是101， 第三个数加倒数第三个数的和也是101， …… 共有100÷2=50 对这样的数， 用101×50=5050。 高斯的才华使老师——十分激动。 德国数学家 高斯 1+ + + + + + + + +100 =101 +2+ + + + + + +99+ =101 + +3+ + + + +98+ + =101 + + +4+ + +97+ + + =101 （二）等差数列的—公差 （1）1、2、3、4、5、6…… 2-1=1,3-2=1...... 公差=1 （2）2、4、6、8、10、12…… 4-2=2, 6-4=2...... 公差=2 （3）5、10、15、20、25、30 ...... 10-5=5, 15-10=5...... 公差=5 通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 数列问题 （三）求等差数列项的数量 数列问题 例 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。 分析：第2项比首项多1个公差， 第3项比首项多2个公差， 第4项比首项多3个公差……， 那第n项比首项多（n-1)个公差。 规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。 等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1 这个数列的项数= （17-2）÷3+1=6 （四）等差数列—某一项 数列问题 等差数列的通项公式： 等差数列的末项= 首项+公差×（项数-1） 等差数列的某一项= 首项+公差×（项数-1） 数列：1、3、5、7、9、11…… 第2项： 3=1+2 首项+公差×1（2-1） 第3项： 5=1+2 ×2 首项+公差×2（3-1） 第4项： 7=1+2 ×3 首项+公差×3（4-1） 第5项： 9=1+2 ×4 首项+公差×4（5-1） 第6项： 11=1+2 ×5 首项+公差×5（6-1） 等