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南京师大附中2008届高三物理第一轮复习教案 《曲线运动 万有引力》 2007年9月 第四章 第二讲 第 PAGE 7 页 （共 NUMPAGES 10页） 第二讲 圆周运动 【基本概念与基本规律】 一、描述匀速圆周运动的物理量： 1．轨道半径（r）：圆周运动的轨道半径。 2．线速度（v）： ⑴物理意义：描述指点沿圆周运动的快慢的物理量。 ⑵线速度的大小等于物体在一段时间内经过的弧长（s）与时间（t）的比值，。 ⑶线速度的方向为圆周的切线方向。 3．角速度（ω，又称为圆频率）： ⑴物理意义：描述质点绕圆心转动快慢的物理量。 ⑵角速度的大小等于一段时间内转过的角度（θ）与时间t的比值， 。 4．周期（T）：质点做圆周运动一周所需要的时间。 5．频率（f，或转速n）：质点在单位时间内完成的周数。 二 、描述匀速圆周运动物理量之间的关系： 1．线速度与周期、频率的关系： 2．角速度与周期、频率的关系： 3．线速度与角速度关系： 4．周期与频率的关系： 注意： ⑴计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 ⑵T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定。 三、匀速圆周运动的向心加速度 1．大小： 2．其方向时刻改变且时刻指向圆心。 注意： ①匀速圆周运动是变速运动，速度大小不变，方向时刻在变。 ②匀速圆周运动是变加速度运动：加速度大小不变，方向时刻在变。 【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 【分析】作匀速圆周运动的速度和加速度大小不变，方向时刻在变，因此匀速圆周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动，选项A B错，做匀速圆周运动物体的合外力即向心力提供向心加速度，当然不是处于平衡状态。选项D错。 【解答】正确选项：C。 【点评】速度和加速度均是矢量，矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑方向的变化。匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动，且是变加速度运动。 【例2】如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的 ⑴角速度之比为=_________________; ⑵线速度之比为=_________________; ⑶向心加速度之比为_________________; 答案：3:1:1 2:2:1 6:2:1 四、圆周运动的向心力 1．定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力。 2．作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动。 3．向心力的大小为： 4．向心力的方向：时刻改变且时刻沿着半径指向圆心。 5．向心力的来源：向心力不是新的性质的力，而是物体所受合外力沿半径方向的分力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，它是以效果命名的力。 ①匀速圆周运动：物体所受的合外力就向心力。向心力大小不变，方向始终与速度垂直且指向圆心，这也是物体做匀速圆周运动条件。 ②变速圆周运动：物体所受的合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向。合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 ※注意：物体在做一般曲线运动时，物体所受合外力在沿法线方向的分力即为向心力,产生向心加速度用以改变运动的方向,合外力在切线方向的分力产生切向加速度,用以改变速度的大小。 【例3】关于向心力的说法正确的是（　BC　） A．物体由于作圆周运动而产生一个向心 B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 【解析】向心力不是新的性质的力，而是物体在匀速圆周运动中物体受到的合外力即为向心力, 向心力的方向时刻改变即为变力。正确选项：BC 五、生活中的圆周运动 1．铁路的弯道 火车转弯时需要的向心力很大，一般在转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样内外轨就不受轮缘的挤压了。 = 1 \* GB3 ① 当v= v0 ，F向= 内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无弹力。 = 2 \* GB3 ② 当v v0 ，F向 外轨道对外侧车轮轮缘有弹力。 = 3 \* GB3 ③ 当v v0 ，F向 内轨道对内侧车轮轮缘有弹力。 说明：当火车内外轨高度差一定时，要使火车转弯时损害最小，应以规定速